中小學(xué)教育 封禮珍的數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗

中小學(xué)教育 封禮珍的數(shù)學(xué)教育經(jīng)驗

封禮珍 生于1927年8月，山西介休人。1948年畢業(yè)于上海市中國中學(xué)高中部，1952年參加教育工作。上海市蓬萊路第二小學(xué)特級教師，現(xiàn)任上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會副理事長。1960年獲上海市文教戰(zhàn)線先進(jìn)工作者稱號，80年代前后連續(xù)5次評為上海市教育系統(tǒng)先進(jìn)工作者，1991年獲上海市優(yōu)秀園丁稱號。長期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂實踐和研究，刻意探索，逐步形成了自己的教學(xué)風(fēng)格，善于引導(dǎo)學(xué)生在積極開展思維活動過程中獲得知識，發(fā)展智能，注意發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，啟發(fā)引導(dǎo)，實中求活，使學(xué)生學(xué)得主動積極，有趣有益，教學(xué)效果顯著。先后帶教十多名青年教師，這些教師已成為校、區(qū)的教學(xué)骨干、領(lǐng)導(dǎo)或教研人員。先后在全國省級以上報刊雜志發(fā)表研究文章數(shù)十篇，代表性論著有：《讓學(xué)生學(xué)得有趣、有益、有效》、《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指南》、《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)書》等，科研成果《創(chuàng)設(shè)生動愉悅的教學(xué)情境》、《課堂教學(xué)環(huán)境的優(yōu)化目標(biāo)及實施途徑的研究》。

讓學(xué)生學(xué)得有趣、有益、有效

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何適應(yīng)小學(xué)教育改革的需要，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，以全面提高學(xué)生的素質(zhì)，是當(dāng)前在教學(xué)領(lǐng)域需要認(rèn)認(rèn)真真解決的問題。
　　根據(jù)我多年來的實踐經(jīng)驗，要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，全面提高學(xué)生素質(zhì)，就要正確處理課堂教學(xué)中學(xué)生、教材和教師這三者之間的關(guān)系。教師要深入鉆研教材和了解學(xué)生，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，不斷提高教學(xué)的藝術(shù)水平，使學(xué)生學(xué)得有趣、有益、有效，促進(jìn)師生關(guān)系和學(xué)生的認(rèn)識、情感和諧地發(fā)展。
　　在教學(xué)實踐中，使學(xué)生學(xué)得有趣、有益、有效，這三者是相互滲透，協(xié)調(diào)進(jìn)行的。有趣才能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性；有益才能促進(jìn)外在興趣向內(nèi)在興趣轉(zhuǎn)化；有效才能既減輕負(fù)擔(dān)又提高質(zhì)量，全面提高學(xué)生的素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生在德智體諸方面得到全面發(fā)展。我的具體做法和實踐經(jīng)驗，主要有以下幾方面。
一、激發(fā)興趣和需求感，學(xué)生才能主動學(xué)習(xí)
(一)把數(shù)學(xué)問題寓于新奇的富有情趣的情景之中
　　興趣是推動學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)富有情趣的情景，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和需求感，寓教于樂，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中特別是在低年級的教學(xué)中有其特殊作用。如我在教學(xué)小數(shù)的基本性質(zhì)時，先出示了3、30、300三個大小不等的數(shù)，問：“用什么辦法可以使這三個數(shù)所表示的量相等？”我在問話時強調(diào)了“所表示的量”，起先學(xué)生覺得3總比30、300小。當(dāng)討論出添上不同的計量單位即依次添上米、分米、厘米等單位名稱后，它們所表示的量就一樣大了，學(xué)生很高興。既復(fù)習(xí)了舊知識，又感到這是一種樂趣。接著，我說：“現(xiàn)在要求用同一個單位名稱‘米’來表示，怎么辦？”于是引出：
　　0.3m＝0.30m＝0.300m。
　　再進(jìn)一步討論，如果小數(shù)部分的位數(shù)也要一樣多，便引出0.3m=0.3m=0.3m。有的學(xué)生說也還可以有0.30m=0.30m=0.30m。小數(shù)部分的位數(shù)也一樣多，或者0.300m=0.300m=0.300m。小數(shù)部分都是三位。就這樣，學(xué)生在不相等與相等的矛盾轉(zhuǎn)化中，富有情趣地學(xué)習(xí)了小數(shù)的基本性質(zhì)。
(二)教師的語言要形象生動，富有童趣，又不違背數(shù)學(xué)的科學(xué)性
　　在不妨礙數(shù)學(xué)科學(xué)性的前提下，我盡量用形象生動而又簡練的語言進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生易懂易記。如認(rèn)識除號時，用“一橫平，兩點均，表示平均分”，使學(xué)生把除號的寫法與除法意義結(jié)合起來，同時孕伏分?jǐn)?shù)線、比號與除號意義上的聯(lián)系和符號書寫上的聯(lián)系；“均”、“分”同韻，讀起來瑯瑯上口。
　　又如，把整數(shù)74看成小數(shù)時，我說：“74的小數(shù)點躲起來了，躲在4的后面?！蓖瑫r配合教具把折在74后面的小數(shù)點揭示出來，學(xué)生看得懂，講得清，記得牢。這樣的引導(dǎo)，也為以后一系列有關(guān)整數(shù)化小數(shù)的問題，如小數(shù)乘法、積的小數(shù)點定位、整數(shù)除整數(shù)商是小數(shù)等，難點掃除了障礙。以后在分?jǐn)?shù)教學(xué)中，任何整數(shù)添上分母1都可化成分?jǐn)?shù)，學(xué)生說：“小數(shù)點整數(shù)后面躲；分母1整數(shù)下面藏?！睖\顯易懂的語言在學(xué)生的記憶中留下深深的印象。
　　又如比的化簡，從形式上看，有整數(shù)比化簡，小數(shù)比化簡，有分?jǐn)?shù)比化簡，還有分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合的比的化簡等，如果一個一個方法地記，比較繁瑣，我引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)為兩點：一要整數(shù)，二要互質(zhì)，有的學(xué)生甚至說：“只是一點，即‘前后項是互質(zhì)數(shù)’，因為互質(zhì)的兩個數(shù)也就是整數(shù)。”
(三)深入淺出，用通俗的語言說明難懂的算理
　　小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，有些是教學(xué)的重點，同時又是教學(xué)的難點。這就需要教師用通俗易懂的語言，并輔以實際操作，化難為易，使學(xué)生加深理解和掌握。
(四)不斷揭示矛盾，用數(shù)學(xué)的魅力激勵學(xué)生始終保持高漲的求知心態(tài)
　多年教學(xué)實踐，我感到喚起學(xué)生學(xué)習(xí)需求感的因素很多。例如課程內(nèi)容的科學(xué)性，知識應(yīng)用的廣泛性，教師語言的形象生動、精煉，以及現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用等。但其中最主要的還是不斷引起學(xué)生認(rèn)知過程中的矛盾沖突，以展現(xiàn)知識本身內(nèi)在魅力。

二、數(shù)形結(jié)合，展現(xiàn)知識的魅力，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能
　　數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形的關(guān)系是十分密切的。我在教學(xué)中，常常注意把數(shù)和形結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化。這樣做既可使學(xué)生獲得豐富的表象，發(fā)展空間觀念，又可使學(xué)生學(xué)好抽象的數(shù)學(xué)知識，把抽象邏輯思維與形象思維緊密結(jié)合起來，以利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。
(一)用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高教學(xué)效率
(二)借助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力

三、引導(dǎo)探究，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師的作用是創(chuàng)設(shè)條件引導(dǎo)探究。要讓學(xué)生對所學(xué)知識不僅知其然，而且知其所以然，與此同時還要讓學(xué)生在認(rèn)知活動不斷發(fā)展和深化的過程中，學(xué)一些思維方法，從而逐步獲得學(xué)習(xí)能力。
(一)舊中育新，促進(jìn)知識遷移
　　小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，是前后有序，又不斷發(fā)展著的一個整體。一節(jié)課的內(nèi)容往往是整體中的一個有機環(huán)節(jié)。從學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律看，知識的形成和掌握也往往是在舊的知識基礎(chǔ)上引出新知識，并使新舊知識相互溝通，從而促進(jìn)遷移，發(fā)展智力，形成能力。古人所說“溫故知新”，是教學(xué)中行之有效的好方法。
　　在教學(xué)中，我注意引導(dǎo)學(xué)生運用舊知識推導(dǎo)新知識，不僅使學(xué)生知道新舊知識的聯(lián)系，更重要的是讓學(xué)生逐步學(xué)會怎樣從已有知識中分析推理出新知識的思想方法，具備這樣的能力是很重要的。
　　同時從教育意義看，也很有益，它能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到“我能學(xué)，我能學(xué)得好”。這是極重要的學(xué)習(xí)動力和信心。
(二)突出基本數(shù)量關(guān)系，以簡馭繁，使所學(xué)知識融會貫通
　　小學(xué)里的應(yīng)用題類型很多，如果一個類型、一個類型平均使用力量教學(xué)，不僅花時多，而且會使聯(lián)系緊密的知識各自孤立，使所學(xué)知識不能融會貫通。我在教學(xué)中狠抓基本數(shù)量關(guān)系，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使有關(guān)應(yīng)用題構(gòu)成一個互有聯(lián)系的整體。這樣就可以在同樣的時間內(nèi)學(xué)習(xí)較多的東西，而且學(xué)得更好。
(三)注意“坡度”，求深度
　　小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容雖然簡單，可是它是抽象性、邏輯性強，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊婚T學(xué)科。小學(xué)生的認(rèn)識能力，由于受到知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗的限制，看問題往往不全面，分不清事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，而有些知識由于學(xué)習(xí)階段的限制，又不可能一下子深刻地揭示其本質(zhì)，小學(xué)生也只能理解到一定程度。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要認(rèn)真考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把所學(xué)新知識，按學(xué)生的認(rèn)識過程，劃分為幾個“坡度”，逐步提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的水平和學(xué)生數(shù)學(xué)智力活動水平。
　　(四)使學(xué)生在獲取知識的過程中，思維得到發(fā)展
　　我在教學(xué)中，重視學(xué)生在獲取知識過程中，學(xué)一些思想方法，發(fā)展思維能力，把數(shù)學(xué)知識的教學(xué)和思想方法的訓(xùn)練，有機地揉合在一起。我感到這個要求應(yīng)該貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，從低年級就抓起。如乘數(shù)是一位數(shù)的進(jìn)位乘法，在例題的教學(xué)中，先創(chuàng)設(shè)所得積是62，612，還是72的問題情境，引起學(xué)生思索，并通過學(xué)生動手操作，擺小棒實驗得出36×2的計算方法，接著再練習(xí)幾題，從而使學(xué)生知道個位乘得的積滿十，向十位進(jìn)一的算法。
　　第二層次教學(xué)個位乘積滿幾十向十位進(jìn)幾，教學(xué)中結(jié)合練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較兩次練習(xí)
師：兩題的計算方法都有什么主要的特點？
生：它們個位乘得的積都滿十，或者滿幾十，都要向十位進(jìn)幾。
　　學(xué)生在充分感知，發(fā)揮形象思維的過程中，初步得出個位乘得的積，滿幾十，向十位進(jìn)幾的計算方法。
　　然后在第三層次的教學(xué)時，從幾道例題的聯(lián)系中，再引導(dǎo)學(xué)生分析、綜合。
師：這幾題的計算方法，和上面學(xué)的題相比，主要有什么不同？
生：這幾題，有的是十位乘得的積滿幾十，向百位進(jìn)幾，有的是百位上乘得的積滿幾十，向千位進(jìn)幾。
師：從兩次所學(xué)式題的不同點中，能找出相同的算理嗎？
　　抽象概括出“一位數(shù)乘多位數(shù)，哪一位上的積滿幾十就向前一位進(jìn)幾”的計算法則，這結(jié)論是學(xué)生積極開展思維活動得出的。從當(dāng)堂的情況看，如讓學(xué)生舉數(shù)字卡片，表示下題□里的數(shù)是幾：
　　題中積上的☆表示的數(shù)隨著□內(nèi)數(shù)的變化而變化，滲透函數(shù)思想，□里的數(shù)雖不是唯一的，但又必須受進(jìn)位要求的制約，如積的十位上是7時，個位乘積只能進(jìn)1，積的十位上是8時，個位乘積必須進(jìn)2，學(xué)生把握住乘數(shù)是一位數(shù)進(jìn)位乘法的基本結(jié)構(gòu)，思維活躍，既發(fā)散又集中，而且能壓縮思維過程，正確靈活地判斷出□里的數(shù)是哪些。從長遠(yuǎn)看，學(xué)生在這個過程中，同時也初步學(xué)習(xí)了觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等邏輯方法，學(xué)生初步的邏輯思維能力受到了同步的訓(xùn)練。
(五)鼓勵學(xué)生獨立思考，勇于質(zhì)疑問難
　　思源于疑，問題是思維的起點。我在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的習(xí)慣和能力。
　　我常在學(xué)生難以弄清楚的地方有意識地設(shè)疑，引起討論。如學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)后，出示下題讓學(xué)生判斷該題的商是否為循環(huán)小數(shù)？有的學(xué)生看到商重復(fù)出現(xiàn)3，認(rèn)為是循環(huán)小數(shù)，有的學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)這題可以除盡，通過議論，使學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的位數(shù)是無限的，又結(jié)合具體題目加深認(rèn)識。
　　在教學(xué)中，我常常有意引導(dǎo)學(xué)生開展“小好問”(數(shù)學(xué)課上學(xué)生提問時用的一個雅號)“看誰學(xué)得深”等活動，鼓勵他們敢于想象、敢于質(zhì)疑。如低年級教學(xué)這樣一道應(yīng)用題“紙盒里有一堆花，小朋友表演節(jié)目時拿走11朵，還剩下9朵，紙盒里原來有花多少朵”時，學(xué)生用“11+9=20(朵)”解答后，有的“小好問”就提出：“拿走是取掉的意思，剩下是表示余下來的，為什么用加法算？”促使全班小朋友進(jìn)一步思考，引出：原有朵數(shù)-11=9，假想把拿走的11朵花放回盒里，就得原有的朵數(shù)了，所以用“11+9”計算。
　又如學(xué)習(xí)三角形時，我讓學(xué)生用3根小棒圍三角形，“小好問”提出：用三根小棒為什么只能圍一個三角形，有學(xué)生說：“因為三角形三條邊的長度固定了?！庇袑W(xué)生提出不同看法，認(rèn)為與邊的長度無關(guān)，因為平行四邊形四條邊長度也固定了，但可以圍成無數(shù)個平行四邊形。這就引出了三角形的“穩(wěn)定性”，我讓學(xué)生再用小棒圍三角形，小棒長(單位：厘米)分別為　(1)3，4，5 (2)3，3，3 (3)2，4，3　然后讓學(xué)生相互核對，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：他們對各題所圍成的三角形的形狀、大小都完全一樣。這樣動手操作之后，同學(xué)們確信三角形三條邊長確定了，三角形就固定不變形了。它還孕含了平面幾何中“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”的知識?！≠|(zhì)疑問難，更有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，實事求是的學(xué)風(fēng)。
　再如，關(guān)于認(rèn)識平行四邊形的教學(xué)，當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識之后，我讓學(xué)生擺弄學(xué)具，量量比比，要求找出平行四邊形的特征。學(xué)生們找到：(1)兩組對邊分別平行；(2)兩組對邊長度相等；(3)兩組對角相等。隨后，我讓學(xué)生閱讀課本上關(guān)于平行四邊形的結(jié)語。課本是這樣說的：“兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。”但是有的學(xué)生認(rèn)為課本上寫得太簡單，有的特征還沒有寫出來。通過操作演示和討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩組對邊分別平行的四邊形，對邊長度必然相等，對角也必定相等。他們終于說：“課本中的結(jié)語不是太簡單，而是精煉、概括，是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美?！庇谑?，我肯定了他們的想法，表揚他們獨立思考，敢于提出與“權(quán)威”(課本)不同的意見，而又實事求是的精神。接著，學(xué)生們?yōu)楸阌谟洃洶颜n本上的結(jié)語整理成：“一是四邊形，二是兩組對邊要分別平行。”
　　培養(yǎng)學(xué)生敢于想象，敢于質(zhì)疑，就要信任學(xué)生，不要怕學(xué)生講錯。學(xué)生能想就好，通過錯誤和正確的討論，能使學(xué)生悟出道理，加深對知識的理解，質(zhì)疑問難的習(xí)慣和能力也就逐步養(yǎng)成。

四、讓所有學(xué)生都有施展才能的機會
　　課堂40分鐘既是可供學(xué)生的學(xué)習(xí)時間，更是每個學(xué)生實際學(xué)習(xí)的時間。我對此的認(rèn)識也有一個過程。原先總認(rèn)為學(xué)生實際學(xué)習(xí)時間主動權(quán)在于學(xué)生本身。在不斷實踐中，認(rèn)識到，保證學(xué)生實際學(xué)習(xí)時間的關(guān)鍵在于我--教師，在于我是否為每個學(xué)生提供40分鐘。每個教學(xué)環(huán)節(jié)，甚至我的一個眼神，是否看到全班學(xué)生，尤其是學(xué)習(xí)成績一般的或中下的學(xué)生。同時從個人的成長過程來看，小學(xué)生正處于生長發(fā)育階段，可塑性很大，適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)機遇，良好的教育，積極的引導(dǎo)，可以發(fā)展他們的個性特長，發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)潛能，每個學(xué)生都可能成為國家建設(shè)的有用之材。
(一)面向全體，使所有學(xué)生達(dá)到共同的基本要求
　我注意讓每個學(xué)生在每個教學(xué)活動中，都有施展自己學(xué)習(xí)才能的機會，能及時看到自己的學(xué)習(xí)成績，激勵學(xué)習(xí)信心和意志。為此，在課堂教學(xué)中就要盡可能給每一個學(xué)生所必需的學(xué)習(xí)機會和練習(xí)時間，對于重點內(nèi)容還要加強單項訓(xùn)練。
　　我在設(shè)計教學(xué)過程時，注意練習(xí)形式和反饋的廣泛性，并針對存在問題組織練習(xí)。同時，我從學(xué)生的動作中，可以清楚地了解到每個學(xué)生的答案，及時而廣泛地收到了反饋信息。
(二)“一視同仁”與“區(qū)別對待”
　　我堅信所有的學(xué)生都可以成長為有用之材，我愛他們的每一個，對他們“一視同仁”。但是每個學(xué)生在興趣、能力、個性等方面除共性外，又有其特性和差異性，教學(xué)時要承認(rèn)差異，又要讓每個學(xué)生得到提高，個性得到發(fā)展，因此我又注意“區(qū)別對待”。
　如讓學(xué)有余力的學(xué)生在同樣的時間內(nèi)除練基本題外，比一般同學(xué)多練幾題，讓他們的智力潛能充分發(fā)展。有時，在基本題練習(xí)后，出示選做題，分A組和B組，讓學(xué)生選其中一組進(jìn)行練習(xí)，如小數(shù)乘法運用乘法分配律進(jìn)行簡便算的課中的第三批練習(xí)，分為：
　　A組：
　?、?.2×15+15×8.8
　　②27.3×27+71.7×27+27
　　B組：
　?、?14．8×2+14．8+14．8)×2．5
　?、?．8×2．6+0．8×6．4+80×0．01
　　③31．4×2+15．7×5-62．8×2
　　要求在第二批練習(xí)時全對的學(xué)生選做B組題，其余的學(xué)生先把錯題訂正，再選做A組題的一題或二題。這兩組題要求上有區(qū)別，A組是基本題，B組是變式題，讓學(xué)有余力的學(xué)生在完成基本要求的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓寬思路，靈活地運用定律、性質(zhì)進(jìn)行簡算，以發(fā)展他們的智力。練習(xí)內(nèi)容注意了統(tǒng)一性、多樣性和靈活性，使每個學(xué)生在掌握基本題的前提下，又有了不同程度的提高。
　　有時還可以讓學(xué)生利用完成練習(xí)題后余下的時間自編題并且解答(一般要求基本圍繞本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)。然后舉行“數(shù)學(xué)本領(lǐng)強”小小展覽會，課內(nèi)外結(jié)合，展品就是學(xué)生的自編題，或者當(dāng)堂就把這些題作為課堂上某一次的練習(xí)內(nèi)容。練習(xí)內(nèi)容來自學(xué)生，對全班學(xué)生來說，更親切、更有趣。如有個學(xué)生編了一道題：
　　5.4×14＋4.6×(9.32＋4.68)
　　=5.4×14＋4.6×14
　　=(5.4+4.6)×14
　　=10×14
　　=140
　　初看這題似乎不能簡算，但計算一步后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了題目的“奧妙”，激勵了解題的積極性，提高了解題能力。
　　在“區(qū)別對待”中，我感到對“中下同學(xué)”更要予以關(guān)心、愛護(hù)。因為小學(xué)生的“好”與“差”，在學(xué)習(xí)過程中會不斷發(fā)生變化。有時在某一點上，差的也可以超過“好”的。教學(xué)中要盡可能促使“差”的向“好”的方面轉(zhuǎn)化，教師應(yīng)該成為每個學(xué)生親切的學(xué)習(xí)伴侶，尤其對學(xué)習(xí)上暫時有困難的學(xué)生。在課堂教學(xué)中，我除了作業(yè)時對他們多做個別輔導(dǎo)外，在提問討論中，對他們也采用“扶”“半扶”再“放”的辦法，盡量讓他們也能積極思維并且也能發(fā)言。如教學(xué)平均數(shù)應(yīng)用題時，經(jīng)過引導(dǎo)，有的學(xué)生能概括出“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”。但中下學(xué)生還只在模仿水平，還不能概括，我就讓中下學(xué)生先照著說，但我十分注意自己的語氣，以保護(hù)學(xué)生的積極性，我說：“這很重要，誰再來說一次，讓全班學(xué)生加深印象。”請到的“中下學(xué)生”就非常樂意，努力認(rèn)真地把數(shù)量關(guān)系說好。
　　在后面的練習(xí)中，如“光明鄉(xiāng)有三所小學(xué)，各校的學(xué)生數(shù)為：甲校132人，乙校200人，丙校268人，平均每所小學(xué)有學(xué)生多少人？”學(xué)生們除了用(132＋200+268)÷3的一般解法外，還有一部分學(xué)生用移多補少的解法，268-200＋132。其中有的就是“中下學(xué)生”，他們還能說出解題思路，“把268比200多的部分給132，132就正好補足成200”，有的學(xué)生還補充說：“如果多的部分補給132，超過了200，那么就把超過部分再平均分成3份，添在每個200上，也就求出平均數(shù)，如果……”有的學(xué)生說：“乙校人數(shù)200不計算在內(nèi)，把甲、丙兩?？?cè)藬?shù)除以份數(shù)，即(268+132)÷2得出的平均數(shù)和200一樣多，也是對的?！边@些都說明包括“中下學(xué)生”在內(nèi)的學(xué)生們理解了什么叫做“平均數(shù)”。
　　在教學(xué)中，我也注意學(xué)生之間的互幫互學(xué)，如教學(xué)文字題時，“中下學(xué)生”在使用括號上有時出錯，在基本題練習(xí)后，讓已學(xué)會的學(xué)生編這類題，出錯的學(xué)生列式解答。這樣能使已學(xué)會的學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高，掌握這類題的結(jié)構(gòu)特征，出錯的“中下學(xué)生”則當(dāng)堂補缺，達(dá)到能正確列式解答這類題。
　　“中下學(xué)生”在轉(zhuǎn)化過程中，我注意保護(hù)他們的自尊心，充分信任他們，不明褒實貶，如在公開課上說：“×××，今天你也進(jìn)步了，希望能堅持下去?！敝T如此類的話，盡管這是反映了他的學(xué)習(xí)態(tài)度，我感到如能在另外場合和他們個別交談，既很必要而且效果好。
　　幫助“中下學(xué)生”提高，我注意漸進(jìn)與反復(fù)，不操之過急。如教學(xué)“用字母表示數(shù)”，這內(nèi)容比較抽象，難理解。我讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，對“中下學(xué)生”的預(yù)習(xí)要求是能說清楚書上講了哪三個例題，而且可以拿著課本講，“中下學(xué)生”感到這要求不難，能做到，積極性就高。通過預(yù)習(xí)，他們對題意弄清楚了，再通過課堂學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果就比較好，同時也嘗到了預(yù)習(xí)的樂趣。