小學(xué)生教學(xué)：幾何初步知識(shí)教學(xué)初探

小學(xué)生教學(xué)：幾何初步知識(shí)教學(xué)初探

幾何初步知識(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之一。教學(xué)大綱指出：“使學(xué)生逐步形成簡(jiǎn)單的幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的過(guò)程中，重視對(duì)物體的原有感知，逐步掌物物體的形狀、特征、大小和相互位置關(guān)系，并以此為材料進(jìn)行思維，將圖形、表象進(jìn)行加工、組合，逐步培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。因此學(xué)會(huì)這部分教材對(duì)于學(xué)生培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展思維力、想象力，有著十分重要的意義。它同時(shí)也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。所以教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，我充分利用實(shí)物、模型及多媒體等手段進(jìn)行直觀性教學(xué)、動(dòng)態(tài)化教學(xué)，注重概念、計(jì)算方法等的過(guò)程教學(xué)，以鍛煉和發(fā)展學(xué)生的“思”為主線，把“看”、“動(dòng)”、“練”、“理”有機(jī)地串聯(lián)成一個(gè)思維體系，從而順利達(dá)到“通”的目的。在此過(guò)程中有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，取得了一定的教學(xué)效果。

看   全面觀察。實(shí)踐證明：兒童接觸事物，探究事物的本質(zhì)屬性，經(jīng)常是從觀察開(kāi)始和發(fā)現(xiàn)的。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單圖形已有初步了解，如書的封面是長(zhǎng)方形，紅領(lǐng)巾是三角形，文具盒是長(zhǎng)方體……，但他們對(duì)此的了解往往是表面的、模糊的，還不能說(shuō)出其本質(zhì)特征，往往是口欲言而無(wú)聲。所以教學(xué)時(shí)，我因勢(shì)利導(dǎo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，充分利用實(shí)物、模型和多媒體等教學(xué)手段，豐富學(xué)生表象。引導(dǎo)學(xué)生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反進(jìn)行全面、仔細(xì)地觀察，以此加強(qiáng)直觀教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)物體的初步認(rèn)識(shí)，使他們由具體物體的形狀在大腦中形成表象，繼而上升為概念，初步培養(yǎng)或形成空間觀念。

如教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我首先利用實(shí)物、模型，讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體盒子，提問(wèn)：“他們是什么形狀的物體？”使學(xué)生說(shuō)出其形狀名稱，再?gòu)膶W(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出平時(shí)所見(jiàn)這種形狀的物體，“日常生活中你看到哪些物體的形狀也是長(zhǎng)方體？”其次讓學(xué)生討論這些圖形的面有哪些的共同特征。“邊摸邊說(shuō)它們有幾個(gè)面？每個(gè)面是什么形狀？面與面之間有什么聯(lián)系？”“誰(shuí)能完整地說(shuō)它的面有什么特征？”“它的棱、頂點(diǎn)各有哪些共同特征？”。這樣學(xué)生邊觀察、邊思考、邊討論，通過(guò)學(xué)生的相互補(bǔ)充和教師適時(shí)的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，使他們不斷自主自覺(jué)地總結(jié)出長(zhǎng)方體的特征，使學(xué)生對(duì)圖形形成初步的感性認(rèn)識(shí)，建立物體初步的表象；接著初步抽象，讓學(xué)生自己把物體用圖形來(lái)表示，并能說(shuō)出其特征；然后通過(guò)多媒體（特別是幾何畫板）進(jìn)行各種變形訓(xùn)練，如：不斷改變長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度，改變每個(gè)面的大小，移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)每個(gè)面的位置……不斷排除非本質(zhì)特征，克服表象、思維定勢(shì)，高度概括出圖型的本質(zhì)特征，最后讓學(xué)生閉上眼睛想象圖形的形狀、特征，并獨(dú)立畫出幾何圖形，使學(xué)生逐步形成清晰、完整的表象。這樣學(xué)生通過(guò)自己觀察實(shí)物、模型，觀察圖象到閉眼再現(xiàn)、畫出圖象等環(huán)節(jié)，學(xué)生不但培養(yǎng)了觀察、理解能力和初步的空間觀念、空間想象能力，而且學(xué)會(huì)了全面、仔細(xì)地觀察事物的方法和能力。

動(dòng)   動(dòng)手操作。楊振宇博士說(shuō)：“中國(guó)的兒童不如歐洲和美國(guó)的兒童動(dòng)手興趣濃，主要原因是沒(méi)有動(dòng)手的機(jī)會(huì)?！逼鋵?shí)動(dòng)手操作是把書本等外在知識(shí)內(nèi)化為自己知識(shí)的橋梁。由于小學(xué)生生性喜歡動(dòng)手操作，而且抽象思維依賴于動(dòng)作思維或形象思維展開(kāi)，因此動(dòng)手操作對(duì)小學(xué)生掌握知識(shí)、技能，培養(yǎng)動(dòng)手能力，提高學(xué)習(xí)興趣積極性等都有一定的實(shí)踐意義。所以教學(xué)時(shí)，我盡量組織學(xué)生開(kāi)展“剪”“拼”“量”“擺”“數(shù)”“做”等的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手做出物體模型，學(xué)會(huì)對(duì)圖形或模型進(jìn)行分解、組合、平移、翻轉(zhuǎn)等轉(zhuǎn)化方法，使他們?cè)趧?dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口等親身體驗(yàn)中加深對(duì)幾何形體的感化方法，進(jìn)一步理解掌握其本質(zhì)特征，初步掌握幾何圖形面積的計(jì)算方法和轉(zhuǎn)化方法，同時(shí)也更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象能力。

如教學(xué)“圓柱體的側(cè)面積”時(shí)，我讓學(xué)生拿出自己的側(cè)面裱有彩紙（或自己在側(cè)面糊紙）的圓柱體，邊看邊摸說(shuō)出其側(cè)面特征后提問(wèn)：“你能用轉(zhuǎn)化的方法自己求出側(cè)面的面積嗎？”學(xué)生通過(guò)討論、操作，有的學(xué)生說(shuō)：“我沿著一條高剪開(kāi)，側(cè)面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于側(cè)面積的周長(zhǎng)（底面周長(zhǎng)），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于側(cè)面的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以側(cè)面的面積側(cè)面=底面周長(zhǎng)×高?！庇械耐瑢W(xué)說(shuō)：“我沿著一條斜線剪開(kāi)，側(cè)面轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形， 平行四邊形的底相當(dāng)于側(cè)面的周長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于側(cè)面的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以側(cè)面的面積=底面周長(zhǎng)×高?！薄Ｓ械耐瑢W(xué)說(shuō)：“我沿著高剪開(kāi)，側(cè)面轉(zhuǎn)化成一個(gè)正方形，同樣得到側(cè)面的面積=底×高?！蓖ㄟ^(guò)操作，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了展開(kāi)后的特例（正方形是特殊的長(zhǎng)方形），豐富了側(cè)面的表象，而且通過(guò)眼、手、口、腦多種感官協(xié)調(diào)作用，學(xué)生主動(dòng)、直觀地掌握?qǐng)A柱體側(cè)面積的推導(dǎo)方法和計(jì)算方法，同時(shí)也潛移默化地交給學(xué)生一把開(kāi)啟面積計(jì)算方法的鑰匙。實(shí)踐證明：讓學(xué)生用多種感官協(xié)調(diào)作用于同一事物，使具體事物的形象，在頭腦中得到全面的反映，就學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的參與意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，活躍課常氣氛，使學(xué)生以飽滿高漲的熱情投入學(xué)習(xí)，取得最佳的學(xué)習(xí)效果。

練  鞏固訓(xùn)練。通過(guò)全面觀察和動(dòng)手操作，學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)初步理解和掌握后，為了把知識(shí)轉(zhuǎn)化成技能，形成能力，教師必須精心設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。教學(xué)時(shí)教師要注重精講多練，注意數(shù)形緊密聯(lián)系，逐步做到物體——圖形——表象——物體的循環(huán)，使學(xué)生看到圖形名稱就想象出物體形狀、特征和計(jì)算方法等，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題，不斷開(kāi)拓思路，增強(qiáng)思維的靈活性，增強(qiáng)空間觀念及其理解應(yīng)用能力。

如：圓柱體體積習(xí)題的設(shè)計(jì)，首先我說(shuō)圓柱體，讓學(xué)生閉眼想象各種形狀的異同和計(jì)算方法，再根據(jù)具體圖形說(shuō)出圖形名稱和所須數(shù)據(jù)后計(jì)算，使學(xué)生能依據(jù)直觀圖形幫助分析理解，然后逐步過(guò)渡到只根據(jù)圖形名稱和數(shù)據(jù)計(jì)算，使他們能再現(xiàn)圖形的表象來(lái)幫助分析、理解題目，然后只出示圖名稱和數(shù)據(jù)間的關(guān)系讓學(xué)生獨(dú)立解題。最后出示圓柱體或?qū)嶋H生活中的問(wèn)題，要求學(xué)生量出所需數(shù)據(jù)再計(jì)算。這樣通過(guò)分層練習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及其理解、應(yīng)用能力。

理    系統(tǒng)梳理。實(shí)踐證明：學(xué)生對(duì)于散亂、零碎的知識(shí)容易遺忘或發(fā)生混淆。因此在階段學(xué)習(xí)之后，我及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，串點(diǎn)成線，舉一反三，擴(kuò)線成面，形成網(wǎng)絡(luò)，并使之根植于學(xué)生原有的知識(shí)系統(tǒng)中，使學(xué)生更進(jìn)一步理解和掌握幾何圖形的本質(zhì)特征和相互之間的聯(lián)系與區(qū)別，更進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念及其理解、應(yīng)用能力。

如教完完平行四邊形、梯形等四邊形后，我組織復(fù)習(xí)時(shí)提問(wèn)：我們學(xué)習(xí)了哪些四邊形？它們各有什么特征？它們之間有什么聯(lián)系？請(qǐng)分小組討論后組長(zhǎng)把你們的成果貼在黑板上，并請(qǐng)代表向全班同學(xué)匯報(bào)。學(xué)生在好勝心和渴望成功的驅(qū)動(dòng)下，各個(gè)興趣高漲，氣氛熱烈。對(duì)“四邊形”的整理如下：

兩組對(duì)邊   平行四邊形   有一個(gè)角   長(zhǎng)方形    一組鄰邊   正方形

任意  ?   分別平行                是直角                相等

四邊形     只有一組    梯形        有一個(gè)角是直角        直角梯形

對(duì)邊平行                 兩腰相等             等腰梯形

通    觸類旁通。為了促進(jìn)事物的整體形象在頭腦中得到全面深刻的反映，使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)幾何圖形的本質(zhì)特征，促進(jìn)空間觀念的形成，教師要注意溝通幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系，注意知識(shí)的綜合運(yùn)用，使學(xué)生能由此及彼、觸類旁通。因此教學(xué)時(shí)，我充分結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，由易到難，適時(shí)歸納出圖形的本質(zhì)特征，及時(shí)溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生分辨異同，達(dá)到溝通、同化知識(shí)，增強(qiáng)理解及其應(yīng)用的能力。

如：教學(xué)完長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體體積的計(jì)算公式后，我及時(shí)溝通同化三者間的內(nèi)在聯(lián)系，即都可以用V=sh來(lái)計(jì)算。

Ｖ長(zhǎng)方體 = abh      a = b = h       v正方體 = a3

V長(zhǎng)方體 = abh = s h        V正方體 = a3  = s h 

V圓柱體 = ∏r2 h  = s h

這樣使學(xué)生在解答某一習(xí)題時(shí)，能在頭腦中迅浮現(xiàn)出這類習(xí)題的鑰匙方法 ，鍛煉了學(xué)習(xí)思維的廣闊性。

又如：在“平面圖形的整理”中，我提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形？說(shuō)出每種圖形的面積？它的面積怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？它們之間有什么聯(lián)系？通過(guò)學(xué)生討論，使他們得出任何平圖形都可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。這樣學(xué)生自主溝通同化了這部分知識(shí)。

總之，學(xué)生的空間觀念，必須結(jié)合各種感知活動(dòng)和操作活動(dòng)，以學(xué)生自主掌握幾何形體的基礎(chǔ)知識(shí)為根基，在幾何初步知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用中，在簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)中，逐步形成、發(fā)展、加深、鞏固和提高。

因此教學(xué)這部分教材時(shí)，我緊扣“思”這條主線，全面貫穿“看”、“動(dòng)”、“練”、“理”，從而順利達(dá)到“通”的目的。以此培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，取得較好的教學(xué)效果。