關(guān)于小學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)課中的“預(yù)設(shè)”、“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成”

關(guān)于小學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)課中的“預(yù)設(shè)”、“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成”

數(shù)學(xué)課中的“預(yù)設(shè)”、“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成”
 俞正強(qiáng)?來源：小學(xué)數(shù)學(xué)教師 
　　“生成”是一個(gè)相對(duì)于“接受”的說法，“預(yù)設(shè)”是相對(duì)于“灌輸”的一種行為準(zhǔn)備，從教師灌輸、學(xué)生接受到教師預(yù)設(shè)、師生生成，是教師教學(xué)行為方式轉(zhuǎn)變的結(jié)果。“生成”是一個(gè)思考活動(dòng)的過程，不是借學(xué)生之口說老師想說的話。

　　因此，教學(xué)的藝術(shù)有時(shí)可以簡(jiǎn)化為教師把握預(yù)設(shè)與生成的藝術(shù)。即如何在一節(jié)課中，通過“預(yù)設(shè)”去促進(jìn)“生成”，通過“生成”完成“預(yù)設(shè)”的目標(biāo)。在“預(yù)設(shè)”中體現(xiàn)教師的匠心，在“生成”中展現(xiàn)師生智慧互動(dòng)的火花。

　　那么，一位數(shù)學(xué)教師，該如何來把握學(xué)習(xí)的“預(yù)設(shè)”與“生成”呢?

　　為了便于表達(dá)，我們把數(shù)學(xué)課堂中的師生學(xué)習(xí)分為“預(yù)設(shè)”、“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成”三類，舉例來說：

　　在“簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加減法”這一課中，老師出示題目1-，問學(xué)生該怎么做，教師考慮學(xué)生可能會(huì)將1轉(zhuǎn)化為后進(jìn)行計(jì)算等。這可視為預(yù)設(shè)。

　　教師組織學(xué)生討論，說出各自的解法。一位學(xué)生說把1化為，理由是1=，這樣就可以做了。這些學(xué)習(xí)內(nèi)容可視為預(yù)設(shè)性生成，這些生成的內(nèi)容使得教師的預(yù)設(shè)有了價(jià)值。

　　接著，有位學(xué)生很不滿意地舉手，在老師許可下說：“1不只是等于，如果我一定要化為、怎么辦?”這位同學(xué)以這種方式把異分母分?jǐn)?shù)減法突兀地呈現(xiàn)在師生們面前。這些學(xué)習(xí)內(nèi)容，按照教師預(yù)設(shè)，是學(xué)習(xí)結(jié)束后布置學(xué)生思考-時(shí)再提出的。學(xué)生打亂了教師的預(yù)設(shè)，這樣的生成材料可以視為非預(yù)設(shè)生成。

　　在一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過程中，如果只有預(yù)設(shè)而沒有生成，學(xué)生的主體性沒有被重視，是一種灌輸學(xué)習(xí)；如果有了預(yù)設(shè)，并在預(yù)設(shè)中有所生成，就說明師生間有了較好的互動(dòng)，學(xué)生的主體性被重視；如果在預(yù)設(shè)、預(yù)設(shè)生成的基礎(chǔ)上，又有了許多非預(yù)設(shè)的生成，說明學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了充分發(fā)揮，他們?cè)谥鲃?dòng)思考，這樣的學(xué)習(xí)是有生命活力的學(xué)習(xí)。

　　想讓我們的課堂學(xué)習(xí)富有生命活力，我們就必須去思考這樣一些問題：我們?cè)擃A(yù)設(shè)什么，如何使預(yù)設(shè)生成成為課堂主流，非預(yù)設(shè)生成需要怎樣的課堂生態(tài)環(huán)境，等等。

　　一、 關(guān)于預(yù)設(shè)
　　預(yù)設(shè)主要思考三個(gè)問題。第一是該學(xué)習(xí)內(nèi)容的目標(biāo)是什么。這為整個(gè)師生互動(dòng)確定了方向，為材料的選擇與推進(jìn)提供了一個(gè)停止的位置。第二是學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)是如何思考的。這為起始材料的選擇與環(huán)節(jié)的梯度把握提供了依據(jù)。第三是該學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)涵與外在的邏輯結(jié)構(gòu)是怎樣的。這使知識(shí)結(jié)構(gòu)接近于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　根據(jù)以上思考，教師在考慮學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)的時(shí)候，要在“粗”和“精”上下功夫?！按帧钡哪康氖歉鳝h(huán)節(jié)不宜過細(xì)過密，教學(xué)中出現(xiàn)的一問一答往往是“粗”的功夫下得不夠；“精”的目的是材料選擇具有較強(qiáng)的思考性。下面，我們以“動(dòng)物學(xué)?！边@一材料為例，來說明如何為學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)作好“預(yù)設(shè)”。
　?。?） 怎樣才能做到既不遺漏，又不重復(fù)？在全班交流一下。
　?。?） 組成的兩位數(shù)中，最大的數(shù)是多少？最小的數(shù)是多少？
　　首先，這一材料的教學(xué)目標(biāo)是什么。在教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)教師針對(duì)這一材料，預(yù)設(shè)的目標(biāo)大致可以概括為兩類：
　　第一類的終極目標(biāo)為：通過本課學(xué)習(xí)，使學(xué)生們掌握判斷組成數(shù)個(gè)數(shù)的方法。
　　第二類的終極目標(biāo)為：通過本課學(xué)習(xí)，使學(xué)生在經(jīng)歷中養(yǎng)成有序列舉的思考習(xí)慣。
　　
　　顯然，兩類目標(biāo)預(yù)設(shè)都是體現(xiàn)本課時(shí)材料精神的，但不同的目標(biāo)預(yù)設(shè)，就決定了課堂學(xué)習(xí)的不同側(cè)重點(diǎn)。如果把第一類終極目標(biāo)作為目標(biāo)預(yù)設(shè)，那么，這堂課的課堂學(xué)習(xí)其基本思路是在多組練習(xí)中概括出判斷的方法，形成技巧。如果把第二類終極目標(biāo)作為目標(biāo)預(yù)設(shè)，那么，這堂課的基本思路是在練習(xí)中討論怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏，得到體驗(yàn)。簡(jiǎn)言之，兩類目標(biāo)預(yù)設(shè)的區(qū)別在于第一類是以知識(shí)目標(biāo)作為終極目標(biāo)，重在知識(shí)提煉、技巧形成上；第二類是把過程目標(biāo)作為終極目標(biāo)，重在體驗(yàn)與思考習(xí)慣養(yǎng)成上。
　　
　　從學(xué)生的發(fā)展來說，本課時(shí)的意義在于借助簡(jiǎn)單的排列組合這種知識(shí)，來讓學(xué)生體會(huì)思考問題的時(shí)候怎樣做到不遺漏、不重復(fù)，養(yǎng)成有序列舉這樣一種思考習(xí)慣。
　　
　　因此，正確的目標(biāo)預(yù)設(shè)是學(xué)生成功學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也為教師在學(xué)習(xí)材料的選擇與進(jìn)程推進(jìn)上提供了正確的保證。

　　其次，根據(jù)第二類目標(biāo)預(yù)設(shè)，本課時(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)以問題的形式可以作如下預(yù)設(shè)：

　　問題一：從8、1、4三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，你能寫出幾個(gè)？

　　目的：制造認(rèn)知沖突，展現(xiàn)學(xué)生能力基礎(chǔ)，因?yàn)椴煌膶W(xué)生得到的個(gè)數(shù)有差別。

　　問題二：(討論)為什么有的同學(xué)寫的個(gè)數(shù)多，有的同學(xué)少？

　　目的：分析重復(fù)與遺漏的現(xiàn)象，抽象出問題：為什么會(huì)出現(xiàn)重復(fù)與遺漏？

　　問題三：(研究)怎樣才能做到不重復(fù)不遺漏呢？

　　目的：展現(xiàn)學(xué)生自認(rèn)為可以改善重復(fù)與遺漏程度的辦法，并概括為“有序列舉”。

　　問題四：(練習(xí))你能說出確的個(gè)數(shù)嗎？

　　目的：掌握有序列舉的一般方法，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)水平。

　　問題五：怎樣又對(duì)又快地找到最大與最小的兩位數(shù)？

　　另外，教師在預(yù)設(shè)時(shí)，同時(shí)也對(duì)該問題要求或?qū)⒁饘W(xué)生的學(xué)習(xí)情緒、教室的學(xué)習(xí)氛圍做出預(yù)設(shè)。
 
　　有了這樣的關(guān)于情緒氛圍的預(yù)設(shè)，那么教師在該環(huán)節(jié)的實(shí)際操作中，會(huì)調(diào)整自己的情緒進(jìn)入該狀態(tài)，并依此去推動(dòng)、感染學(xué)生，讓學(xué)生們進(jìn)入一種思維與情緒合諧的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。

　　二、 預(yù)設(shè)生成
　　預(yù)設(shè)的目的是為了讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中有所生成，生成包括過程的生成與結(jié)論的生成。因此“預(yù)設(shè)生成”可以認(rèn)為是師生在學(xué)習(xí)互動(dòng)中形成的過程與結(jié)論，是在教師預(yù)設(shè)的期望之中的。一堂課能否得到豐富的“預(yù)設(shè)生成”，決定著一堂課成功與否。教師在課前研究“預(yù)設(shè)”是設(shè)想著“生成”，教師在課中則要促進(jìn)“學(xué)習(xí)生成”。這里，我們來研究教師在課堂中促進(jìn)學(xué)
　　生達(dá)到“預(yù)設(shè)生成”應(yīng)注意的兩個(gè)問題：

　　首先是生成的空間。生成需要空間，空間是生成的前提條件。

　　預(yù)設(shè)生成的空間大致包括起點(diǎn)到目標(biāo)間的空間、環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)間的空間、環(huán)節(jié)內(nèi)問題呈現(xiàn)給學(xué)生的空間。這三類空間中的前兩類是在課前預(yù)設(shè)的，第三類空間則需要教師在學(xué)習(xí)互動(dòng)中運(yùn)用自己的智慧作及時(shí)調(diào)整，有時(shí)將課前預(yù)設(shè)大的空間，根據(jù)學(xué)生實(shí)際分解為若干個(gè)小空間，有時(shí)因?yàn)閷W(xué)生起點(diǎn)優(yōu)于設(shè)想的，就要將原先較小的問題空間調(diào)整為較大的。為了便于理解，我們以下面三個(gè)不同的問題來說明。

　　問題一：我口袋里有一個(gè)五角硬幣、一個(gè)一角硬幣，請(qǐng)問我有多少錢。

　　問題二：我口袋里有兩個(gè)硬幣(人民幣)，請(qǐng)問我有多少錢。

　　問題三：我口袋里有錢，請(qǐng)問我有多少錢。

　　比較三個(gè)問題可知：?jiǎn)栴}一空間太窄，答案唯一，生成太少；問題三空間太大，可以說不著邊際，生成太雜；問題二則有較合理的思維空間，學(xué)生能夠在這空間里作有效的思考?？梢?，條件設(shè)置可以有效地調(diào)節(jié)問題的空間。

　　問題空間可以通過條件設(shè)置來調(diào)整，也可以通過問題分解來調(diào)整。

　　比如圓周長這一內(nèi)容，如果在提供下列材料(右圖)后直接問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)?問題的空間就太大了。如果把它分解為這樣幾個(gè)問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)生成就會(huì)變得不一樣：

　　(1) 觀察圖：哪一條線段既與圓有關(guān)又與正方形有關(guān)?
　　(2) 回答：這條線段與正方形周長是幾倍關(guān)系?
　　(3) 思考：這條線段與圓的周長也會(huì)有類似的倍數(shù)關(guān)系嗎?
　　學(xué)生通過這三個(gè)問題的思考，學(xué)習(xí)生成就有了方，生成質(zhì)量有了保證。
　　現(xiàn)在在課堂上經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的老師讓學(xué)生作一些不著邊際的猜想，并美其名曰有創(chuàng)造力。數(shù)課的生成，有其基本要求：就是生成必須是思考的結(jié)果。沒有思考而生成的材料都應(yīng)視無效的泡沫。比如讓學(xué)生回答老師口袋里有多少錢，因?yàn)闆]有條件設(shè)置，有的學(xué)生說老師口袋里沒有錢，因?yàn)樵缟仙习嗟臅r(shí)候老師把錢分給門口的乞丐了。老師還表揚(yáng)他有愛心，如此等等，這種生成材料不是數(shù)學(xué)而是作文。這是每一位數(shù)學(xué)老應(yīng)該認(rèn)真把握的。

　　其次是生成的時(shí)間。生成需要時(shí)間，時(shí)間是生成的必要條件。

　　有一次，筆者上一節(jié)研究課課后有一位老師筆者：“我注意到×環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)這些材料都發(fā)表不出意見，學(xué)生都沉默了。這時(shí)候你沒有任何提示，只讓他們討論，照理說沒有答案，討論后也不會(huì)有答案，因?yàn)?加0還等于0?？墒聦?shí)上，討論了一會(huì)后，學(xué)生就有了許多精彩的看法。這是什么原因?”

　　原因其實(shí)很簡(jiǎn)單。當(dāng)老師在認(rèn)為提供的材料符合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)置的問題空間符合學(xué)生能力的前提下，如果學(xué)生沒有形成預(yù)設(shè)生成，比較好的選擇就是給他們時(shí)間。讓他們討論，只是等候他們的一種形式而已。學(xué)生沒有回答，并不是0，只是沒有明確該如何表達(dá)，或者在判斷自己的思考是否正確而已。

　　數(shù)學(xué)課上比較糟糕的事是教師經(jīng)常忘記自己該干什，一看到學(xué)生沒有反應(yīng)，就急匆匆自己上陣，在沒有預(yù)設(shè)生成的情況下幫學(xué)生操作、幫學(xué)生思考、幫學(xué)生回答，又使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為灌輸學(xué)習(xí)。

　　分析教師不給學(xué)生思考、討論時(shí)間的原因是多方面的：有的是出于趕時(shí)間；有的是出于不知道思考生成需要多少時(shí)間；有的也許是教師的性格致等等。

　　人類的活動(dòng)都有其特定的節(jié)奏，思維活動(dòng)更是如此，有時(shí)頓悟、有時(shí)冥想。在師生互動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，節(jié)奏太快，學(xué)生跟不上，預(yù)設(shè)生成不充分；節(jié)奏太慢，學(xué)生容易游離于主流活動(dòng)之外，預(yù)設(shè)生成同樣不充分。

　　節(jié)奏是時(shí)間占有的藝術(shù)，老師要通過等待，給學(xué)生以時(shí)間，其前提是老師的課堂上有時(shí)間給。這樣，就需要老師在學(xué)習(xí)活動(dòng)中充分體會(huì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，不要在容易理解、預(yù)設(shè)生成已經(jīng)相對(duì)充分的環(huán)節(jié)上再耗時(shí)間；不要因?yàn)槔蠋煹谋磉_(dá)不明確而引起歧義，浪費(fèi)時(shí)間；更不能對(duì)學(xué)生一些無學(xué)習(xí)意義的生成材料究根問底……教師在課堂上不浪費(fèi)時(shí)間，學(xué)生就會(huì)感到老師的學(xué)組織比較干凈簡(jiǎn)練；教師在課堂上會(huì)耐心等待學(xué)生，學(xué)生就不會(huì)緊張，心就會(huì)靜下來，能夠?qū)Ｗ⒂趩栴}的思考與活動(dòng)的操作。當(dāng)教師的時(shí)間掌握與學(xué)生的整體思維速度吻合時(shí)，學(xué)生就會(huì)醉于自己的思維活動(dòng)中，學(xué)習(xí)的生成材料豐滿充分，達(dá)到教師的預(yù)設(shè)要求。
 
　　三、非預(yù)設(shè)生成
　　非預(yù)設(shè)生成是在課堂的師生互動(dòng)中，學(xué)生提供的材料、學(xué)習(xí)的思維成果、學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)操作獲得的結(jié)果或結(jié)論，與教師的預(yù)設(shè)相左；或在教師預(yù)想之外而又有意義的學(xué)習(xí)生成。

　　在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，非預(yù)設(shè)生成給課堂帶來的結(jié)果往往具有兩極性---尷尬或精彩。對(duì)教師個(gè)人來說，心里都有不求有功但求無過的念頭，擔(dān)心非預(yù)設(shè)生成讓自己在課堂上下不了臺(tái)，于是就不期望非預(yù)設(shè)生成給課堂帶來的精彩了。因此，教師們?yōu)榱恕鞍踩逼鹨?，一般在課堂的師生互動(dòng)中采用多種手段，包括語言、眼神、臉色以及課堂的紀(jì)律教育，或者對(duì)學(xué)生非預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)生成采取漠視的態(tài)度，讓學(xué)生們有盡量多的預(yù)設(shè)生成，盡量少的非預(yù)設(shè)生成。久而久之，學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，會(huì)習(xí)慣性地思考一個(gè)附帶問題，即：我這樣說，老師會(huì)滿意嗎?我的答案是老師希望的嗎?但總有個(gè)別學(xué)生是例外的，他們?cè)谒季S沖動(dòng)之下，不管老師高興不高興，把一些思維成果表達(dá)出來，這樣，我們的數(shù)學(xué)課堂上，依然會(huì)有許多“非預(yù)設(shè)生成”。

　　學(xué)習(xí)中的“非預(yù)設(shè)生成”原因是多方面的，可以給老師提供許多思考。

　　首先，這些“學(xué)習(xí)生成”為什么是“非預(yù)設(shè)的”?是因?yàn)槔蠋熢诮虒W(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候?qū)W(xué)生了解不足，備課不充分嗎?如果是這樣，則要求老師在今后的備課過程中，提高對(duì)學(xué)生的研究，使教學(xué)設(shè)計(jì)更吻合于學(xué)生認(rèn)知能力與學(xué)習(xí)材料的最佳結(jié)合。

　　其次，如何使“非預(yù)設(shè)生成”的學(xué)習(xí)成果成為激勵(lì)師生提高學(xué)習(xí)互動(dòng)質(zhì)量的催化劑？“非預(yù)設(shè)生成”有時(shí)以行為的方式表達(dá)，有時(shí)以問題的方式呈現(xiàn)，有時(shí)以結(jié)果的方式存在。不論哪一種方式，“非預(yù)設(shè)生成”都會(huì)給師生帶來意外的感覺。這種意外往往給學(xué)生帶來探究的沖動(dòng)，如果探究活動(dòng)帶來收獲，學(xué)生就會(huì)有積極的情緒體現(xiàn)。因?yàn)檫@種臨時(shí)探究與被老師預(yù)設(shè)的探究有完全不同的感受，生命的活力經(jīng)常在這樣的情境中讓人感動(dòng)。

　　需要指出的是：師生互動(dòng)中的一些因教師失誤而形成的結(jié)果，不應(yīng)該視為“生成”，比如某位老師在這個(gè)班某環(huán)節(jié)用3分鐘時(shí)間，得到相關(guān)數(shù)據(jù)。后來到另一個(gè)班上課，這個(gè)環(huán)節(jié)也用3分鐘，不料由于環(huán)境變了，另一個(gè)班的學(xué)生比較緊張，3分鐘內(nèi)達(dá)不到足夠數(shù)量，得到的材料無法進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)……這種結(jié)果雖然不是老師預(yù)想的，但老師只要視情況稍微延遲一分鐘，就能得到足夠多的數(shù)量供后續(xù)研究。因此，這種師生互動(dòng)的結(jié)果不是我們所探討的“非預(yù)設(shè)生成”。

　　四、 預(yù)設(shè)生成與非預(yù)設(shè)生成
　　“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成都是師生互動(dòng)的結(jié)果，兩者聯(lián)系密切，可以說：沒有“預(yù)設(shè)生成”就不會(huì)有有意義的“非預(yù)設(shè)生成”，打個(gè)比方：如果“預(yù)設(shè)生成”是一棵樹的枝桿與綠葉，那么“非預(yù)設(shè)生成”就是枝頭被綠葉襯托著的花果。它們相互輝映，展現(xiàn)學(xué)習(xí)美。
　　
　　以“簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)大小比較”這一內(nèi)容為例，來說明“預(yù)設(shè)生成”與“非預(yù)設(shè)生成”之間的關(guān)系。

　　因此，可以說“非預(yù)設(shè)生成”往往是學(xué)生不滿足本課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)而對(duì)該知識(shí)作出的自主探究，這種探究沖動(dòng)在課堂中得到老師支持與否，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展可說影響深遠(yuǎn)。一位教師都應(yīng)在努力地促進(jìn)預(yù)設(shè)生成的同時(shí)運(yùn)用自己的智慧，去促進(jìn)更多的“非預(yù)設(shè)生成”，并及時(shí)地捕捉住“非預(yù)設(shè)生成”的智慧火花，讓它綻放生命活力。