張思明教學藝術(shù):數(shù)學的另一面
時間:2008-11-19 01:57:31
張思明教學藝術(shù):數(shù)學的另一面
眾所周知,把立體幾何平面化,把多維問題降維,是解決立體幾何問題的基本思路。如何將這種方法教給學生呢?張思明在黑板上畫出兩種圖形,左邊是已學過的正三角形,右邊是還未學過的正四面體。他請學生觀察它們的異同,并且根據(jù)正三角形的性質(zhì)猜測正四面體的性質(zhì)。學生們通過觀察,對平面圖形與立體圖形的異同有了直觀認識,經(jīng)過討論,得出了正四面體的一些性質(zhì)(見下圖):
問題并沒有到此結(jié)束,張思明又啟發(fā)學生,讓他們自己找一找比較類似的平面圖形和立體圖形,并且按照上面的方法找出立體圖形的性質(zhì)。這個問題具有開放性,學生們找出了很多圖形來進行對比:直角三角形和特殊三棱錐(墻旮旯)、一般三角形和一般三棱錐、正方形和正方體、矩形和長方體、平行四邊形和平行六面體、圓和球、扇形和球扇形。對于這些圖形,張思明指導學生先從平面到立體進行類比的聯(lián)想、猜測,找出哪些性質(zhì)可以由平面“自然”遷移到立體;再引導他們逆向思考,看看是否有立體圖形成立而平面圖形不成立的性質(zhì)。隨著問題的逐步深入和難度的逐漸加深,學生慢慢掌握了從平面幾何到立體幾何“合情推理”的方法,他們的智力潛能以及探求科學真理的勇氣也被充分地調(diào)動起來。
匈牙利數(shù)學家波利亞說過:“數(shù)學有兩個側(cè)面,一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學,從這方面看,數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學;但另一方面,創(chuàng)造過程中的數(shù)學看起來像是一門試驗性的歸納科學?!眰鹘y(tǒng)的數(shù)學教學過分強調(diào)“演繹推理”的作用,甚至有“將數(shù)學窄化為演繹”的傾向。由于演繹是一種從一般規(guī)則推導出特例的推理方法,學生就總是先學概念、定理,然后再運用它們?nèi)ソ忸}。課堂上知識的建構(gòu)往往被“聽講”所代替,學生看不到數(shù)學“生動活潑”的面孔,更沒法享受“發(fā)現(xiàn)的樂趣”。張思明大膽地將立體幾何的教學變成了學生的“發(fā)現(xiàn)之旅”,不僅使他們在一種興奮的狀態(tài)中接觸了數(shù)學知識,而且初步了解了歸納、類比、猜想等對于日常生活和科學發(fā)現(xiàn)都極為重要的思維方法。
當被問及“猜想”的教育價值,張思明不無感慨地說到:“數(shù)學上講‘大膽推理,小心求證’。但中國人的毛病就是大膽的方面都已經(jīng)退化了。學生剛剛說點自己的想法,就遭到‘棒殺’。小孩子把太陽畫成藍色的,老師就會批評他是色盲。孩子會說,從家里的彩色玻璃看出去,太陽就是藍的;或是夏天的時候,太陽要是藍的,人們該有多清爽啊。‘大膽猜想’的思維方式在中國人身上已經(jīng)退化了,還是應(yīng)該鼓勵孩子們?nèi)ハ耄貏e是基礎(chǔ)教育。想的時候要大膽,但求證的時候一定要認真,這就是一種數(shù)學意識?!?
在教學實踐中,張思明還把這種想法滲透于習題課的教學之中,提出要充分發(fā)揮班級教學的優(yōu)勢,鼓勵學生之間互相討論和啟發(fā)?!耙寣W生自己提出猜想,這樣,他就會有追求證明的渴望,此時的數(shù)學教學才最富有吸引力?!苯處熤挥性趯W生受阻的時候才給些方向性的點撥,而不要硬把他們趕上事先預(yù)設(shè)好的道路。只有這樣,學生才能體驗到猜想和發(fā)現(xiàn)的樂趣,才能真正提高提出問題和解決問題的能力。
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