數(shù)學(xué)教材“三讀”法

數(shù)學(xué)教材“三讀”法

數(shù)學(xué)教材“三讀”法
“三讀”：粗讀、復(fù)讀、精讀。

預(yù)習(xí)或自學(xué)教材要采取粗讀—復(fù)讀—精讀的良好的獨(dú)立讀書程序。

第一，精讀—瀏覽全書，掌握概貌

為此必須以較快的速度迅速瀏覽?？磿鴷r(shí)，應(yīng)先看目錄和前言、編者的話等，以了解書的章節(jié)大意。閱讀正文時(shí)，從默讀到逐漸加快眼的視力速度，以加強(qiáng)大腦皮層上視覺區(qū)的神經(jīng)興奮，直接以文字、數(shù)學(xué)符號(hào)作為信息傳入腦的視覺區(qū)，既加快了閱讀速度，又鍛煉了自己的邏輯思維能力。粗讀中，重點(diǎn)在于了解書的概貌，掌握書中的基本概念、基本原理和定理，學(xué)會(huì)初步的運(yùn)算和論證。閱讀進(jìn)度可以配合教學(xué)進(jìn)度閱讀，也可自己按章、節(jié)、篇?jiǎng)潌卧喿x。對(duì)于書中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、問題、原有知識(shí)的空白和相關(guān)性小的知識(shí)怎么辦？建議采取“標(biāo)記號(hào)、繞道走、放過去”的對(duì)策：

所謂“標(biāo)記號(hào)”，就是對(duì)重點(diǎn)知識(shí)標(biāo)注記號(hào)。記號(hào)可以根據(jù)讀者習(xí)慣，各自選擇、創(chuàng)造。例如可取以下記號(hào)標(biāo)于書中的字里行間：

直線段“——”標(biāo)明較為重要的內(nèi)容；

紅色紅段“——”或波浪線段“    ”標(biāo)明特別重要的內(nèi)容；

問號(hào)“？”標(biāo)明自己的疑點(diǎn)、難點(diǎn)；

“△”標(biāo)明知識(shí)空白點(diǎn).留待補(bǔ)充；

“*”標(biāo)明暫時(shí)跳過去未看的內(nèi)容；

等等。

利用標(biāo)注記號(hào)的辦法，一方面可以把思維引向書中深處；另一方面利于復(fù)習(xí)、思考和進(jìn)一步精讀。

所謂“繞道走”，就是當(dāng)閱讀到某些難點(diǎn)，如難理解的概念、難證的定理，或暫時(shí)讀不懂的地方，又不特別影響后面內(nèi)容的閱讀，則可作上記號(hào)，暫時(shí)掛起來，跳過去繞道繼續(xù)往下讀。待多讀些后回頭再來“梳一梳”問題時(shí)，也許就迎刃而解或容易弄懂了。

所謂“放過去”，指對(duì)書中暫時(shí)與自己學(xué)習(xí)需要無關(guān)的內(nèi)容，或在學(xué)術(shù)上有爭議的問題等，就把它放過去，這樣可以縮短看書的進(jìn)程。

第二，復(fù)讀—弄清結(jié)構(gòu)，掌握思想

閱讀數(shù)學(xué)書，重要的在于弄清書的結(jié)構(gòu)，了解全書的系統(tǒng)和來龍去脈，掌握它的精神、思想和方法。復(fù)讀階段十分重要，它要在初讀的基礎(chǔ)上加深理解，掃清留下的障礙。此階段建議采取“追、疑、補(bǔ)、記、注”的對(duì)策：

所謂“追”，是指重點(diǎn)追讀和思索書中的關(guān)鍵、難點(diǎn)。要深入思考基本概念的意義、作用；加強(qiáng)對(duì)重點(diǎn)問題的演算和論證練習(xí)，從而把握有關(guān)原理、命題的基本思想及其應(yīng)用；回頭追讀難點(diǎn)，掃清知識(shí)障礙。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較大的障礙就是“抽象性”。例如由于對(duì)一些抽象的基本概念理解不清，掌握不牢，遂導(dǎo)致課程的后繼學(xué)習(xí)上的困難。怎樣來理解數(shù)學(xué)中的抽象概念為好呢？考慮到抽象與直觀是辯證的統(tǒng)一，大量抽象概念都是從直觀中逐步抽象、提煉出來的。如“群”這一抽象概念的產(chǎn)生，就是在證明一般五次方程不可能用根式求解，而導(dǎo)出了包括群在內(nèi)的近世代數(shù)方程理論。如果不考慮“群”的歷史發(fā)展順序，可以這樣來看群的概念從直觀到抽象轉(zhuǎn)化的過程：從最直觀的晶體結(jié)構(gòu)→置換群→運(yùn)動(dòng)群→抽象群。雖然有些抽象的數(shù)學(xué)概念未必由直觀產(chǎn)生，但可以用某一直觀模型來表示，使它直觀化。如虛數(shù)的產(chǎn)生和人們給它的命名，就說明當(dāng)時(shí)對(duì)虛數(shù)的奧妙難以捉摸，后來高斯在1831年將a+bi表示為復(fù)平面上的一點(diǎn)，找到了它直觀的幾何意義，使人們確信了復(fù)數(shù)確實(shí)存在。再如把實(shí)數(shù)描述成數(shù)軸上的一點(diǎn)，把實(shí)變數(shù)函數(shù)描述成平面曲線，把解析函數(shù)理解成復(fù)平面之間的共形映照，把n元數(shù)組理解成n維向量等等，都是把抽象概念直觀化的例子。學(xué)習(xí)時(shí)，只要注意充分利用直觀模型來幫助理解抽象概念，就可以減少學(xué)習(xí)上的難度。

所謂“疑”，是指質(zhì)疑。就是說在自學(xué)過程中，要學(xué)會(huì)“自疑尋答”。巴爾扎克說過：打開一切科學(xué)的鑰匙都毫無疑問的是問號(hào)；我們大部分的偉大發(fā)現(xiàn)都應(yīng)當(dāng)歸功于如何，而生活的智慧就在于逢事都問個(gè)為什么。當(dāng)你自學(xué)數(shù)學(xué)而提不出問題時(shí)，說明你還徘徊在門外；一旦有所疑且提出一個(gè)像樣的問題時(shí)，說明你已在該問題的學(xué)習(xí)上向前邁進(jìn)了一步；若能自己尋思求得解答，應(yīng)該慶賀你在自學(xué)過程中取得了一個(gè)勝利。值得慶幸的意義不在于你獲得了某項(xiàng)知識(shí)的解答，主要的在于你開始學(xué)會(huì)如何在自學(xué)中“自疑尋答”。這是自學(xué)者非常重要的一種學(xué)習(xí)素質(zhì)。正如古人所言：“為學(xué)患無疑，疑則有進(jìn)”、“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”。因此，看書、學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)盡力使自己沿著“有疑→有問→有思→有進(jìn)”的螺旋式進(jìn)程前進(jìn)！

所謂“補(bǔ)”，是指補(bǔ)上你學(xué)習(xí)中的知識(shí)空白。學(xué)習(xí)，特別是對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，不可能事先把需用的基礎(chǔ)知識(shí)都準(zhǔn)備好；相反，恰恰是學(xué)而不足，用方知補(bǔ)缺。那么，你就采取缺啥補(bǔ)啥，補(bǔ)到夠用即可的辦法，必能助你學(xué)習(xí)。

所謂“記”，是指在學(xué)習(xí)中作記要。寫讀書記要，既可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，又可為后繼的學(xué)習(xí)墊牢基礎(chǔ)，更可培養(yǎng)索取知識(shí)的動(dòng)手能力。寫讀書記要的方式多樣，常用的方法有摘記原文、寫概要筆記、列表對(duì)比摘記、小結(jié)式摘記等等。這些都將對(duì)你的自學(xué)增加補(bǔ)益，從中亦可看出自己思想深化的過程。

所謂“注”，是指自學(xué)時(shí)在書的“天頭”、“地腳”、空白處加批注。這種批注，可以是自己對(duì)問題的看法、體會(huì)；也可以是“慎讀”、“審視”、思索后提出的疑問；也可以是空白知識(shí)的補(bǔ)充、易忘公式的記載；也可以是對(duì)書中某問題的評(píng)價(jià)及個(gè)人的創(chuàng)見，等等。讀書批注，是自學(xué)深化的過程，也是破除對(duì)書本的“迷信”，發(fā)展自身創(chuàng)造性思維能力的過程。持之以恒，大有補(bǔ)益。

第三，精讀—深入思索，激發(fā)創(chuàng)見

經(jīng)過各章、各篇的粗讀、復(fù)讀以后，應(yīng)該說基本上已掌握了該書的結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系，已有了一定的基礎(chǔ)。然而任何一本書中的知識(shí)都并非盡善盡美；一本書盡管編得再好，也不是就沒有不足之處。因此尚有許多東西值得推敲、玩味，尚需進(jìn)一步深入思索。精讀的目標(biāo)建議可考慮如下一些問題：

該書是按怎樣的結(jié)構(gòu)體系編寫的？這種體系有何優(yōu)點(diǎn)和不足？

全書的數(shù)學(xué)思想和精神是什么？

書中的基本概念定義得是否精確？在知識(shí)體系中，每個(gè)概念的編排是否得當(dāng)？

主要定理的論證有無可改進(jìn)之處？若將定理的條件加強(qiáng)些，定理的論證及適用范圍將發(fā)生怎樣的變化？條件減弱要求，情況又會(huì)如何？

有關(guān)定理或定律的論述中，哪些步驟具有普遍意義？別人是怎樣想出來的？還有無可深入之處？它給出什么解題思路？

書中的題例安排是否適當(dāng)？習(xí)題選擇、編排是否達(dá)到鞏固基本知識(shí)、應(yīng)用基本知識(shí)、深化基本知識(shí)的作用？

書中的編排、論證、闡述上有無邏輯上的錯(cuò)誤？

文字?jǐn)⑹鍪欠窬_、明晰？等等。

通過對(duì)這些問題的推敲、思索，不僅促使對(duì)書本的“甚解”，重要的在于激發(fā)自己的創(chuàng)造性思維，使自學(xué)中的獨(dú)立思考能力得到更好的發(fā)展。

附：閱讀數(shù)學(xué)課本的四步方法

[美] 戴維·E·加勒特

順利閱讀數(shù)學(xué)課本需要掌握特定的閱讀技能，例如：精讀，權(quán)衡細(xì)節(jié)的重要程度，理解例題，組織論據(jù)，作出推斷，區(qū)別資料的關(guān)聯(lián)性與無關(guān)性以及注意概念間聯(lián)系等。以下是幫助學(xué)生獲得這類分析技能的四個(gè)步驟。

1.慢速閱讀

幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)課本的第一步是放慢閱讀速度。大多數(shù)數(shù)學(xué)課本中幾乎沒有什么多余的語言，由于過渡性語言的缺乏和數(shù)學(xué)語言的復(fù)雜性，致使難以利用上下文的線索，教師要教會(huì)學(xué)生通過瀏覽尋找關(guān)鍵詞，以及歸納段落大意來閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅應(yīng)該通篇閱讀，而且應(yīng)該逐字逐句地閱讀，并要邊仔細(xì)閱讀，邊反復(fù)思考。

2.復(fù)讀
第二步是教會(huì)學(xué)生復(fù)讀，尤其鼓勵(lì)學(xué)生復(fù)讀第一遍閱讀中沒有理解的那些內(nèi)容。一種適用于結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)課本和其他技術(shù)資料的系統(tǒng)的閱讀——研究方法稱為PQ4R；預(yù)習(xí)、提問、閱讀、思考、改寫、評(píng)論。這種過程特別適用于閱讀文字問題。這些準(zhǔn)則告知學(xué)生要放慢閱讀速度，并找出概念之間的相互關(guān)系。

通常，當(dāng)問題的答案并非一目了然時(shí)，學(xué)生容易失去信心。新的解題方法產(chǎn)生于學(xué)生嘗試構(gòu)思，并付之實(shí)際之時(shí)，這個(gè)過程需要時(shí)間。在數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生應(yīng)該努力做到手腦并用；既思考解題設(shè)想，又把它們及時(shí)記下。

3.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)詞匯

第三步是使學(xué)生熟悉有關(guān)的數(shù)學(xué)詞匯和符號(hào)。數(shù)學(xué)在特定的意義上來使用一些日常詞匯，所以其意義已經(jīng)不同于傳統(tǒng)的用法。另外的閱讀困難來自課本中使用的數(shù)學(xué)符號(hào)，也可能來自縮寫詞。

口頭數(shù)學(xué)語言的教學(xué)是理解書面數(shù)學(xué)語言的前提。在幼兒園或小學(xué)一年級(jí)教學(xué)正規(guī)數(shù)學(xué)時(shí)，這種連續(xù)就應(yīng)該開始。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的早期階段，在對(duì)具體實(shí)物進(jìn)行數(shù)學(xué)操作中，教師使用規(guī)范化的數(shù)學(xué)口語，有利于兒童打下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的扎實(shí)基礎(chǔ)。

4.調(diào)整眼睛移動(dòng)的形式

解決數(shù)學(xué)閱讀問題的第四步是幫助學(xué)生調(diào)整眼睛移動(dòng)的形式，這種形式不同于慣常的閱讀文學(xué)作品中的從左到右的移動(dòng)。在數(shù)學(xué)課本中，學(xué)生必須閱讀帶有指數(shù)、小括號(hào)、大括號(hào)等的表達(dá)式，他們也必須閱讀若干種不同的表格和插圖。當(dāng)代數(shù)方程式中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生往往由于橫向閱讀分子而不是閱讀整個(gè)分?jǐn)?shù)，以致發(fā)生錯(cuò)誤。教師需要強(qiáng)調(diào)，為了理解數(shù)學(xué)課本，種種眼睛移動(dòng)形式都是必要的。

閱讀和理解數(shù)學(xué)課本的方法有別于人文學(xué)科。由于在大多數(shù)數(shù)學(xué)或理科課本中的內(nèi)容的精練性和復(fù)雜性，學(xué)生不宜采用閱讀小說的方法來簡單地瀏覽課本。這里提出的四項(xiàng)建議能夠幫助學(xué)生加深對(duì)書面數(shù)學(xué)資料的理解。