小學(xué)數(shù)學(xué)正比例和反比例的比較的教案 教學(xué)資料 教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)正比例和反比例的比較的教案 教學(xué)資料 教學(xué)設(shè)計(jì)

正比例和反比例的比較

教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較。

教學(xué)要求：通過比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷成正、反比例的關(guān)系，進(jìn)一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。

教學(xué)重點(diǎn)：弄清正比例和反比例的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)難點(diǎn)：判斷成正、反比例的關(guān)系。

教學(xué)過程，

一、鋪墊孕伏：

判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，成什么比例，并說明理由。

  1．單價一定，數(shù)量和總價。

  2．路程一定，速度和時間。

  3．正方形的邊長和它的面積。

  4．工作時間一定，工作效率和工作總量。

二、自主探究：

  1．出示課題。

    我們在前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量，初步學(xué)習(xí)判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系。這節(jié)課我們要進(jìn)一步學(xué)習(xí)成正、反比例的量的特點(diǎn)，并且通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。(板書：正比例和反比例的比較)

  2．出示表格。表（1）

路程（千米）  75  150 225 300 375

時間（小時）  1   2   3   4   5   ……

表（2）

速度（千米/小時） 150 75  50        

時間（小時）  1   2   3   4   5   ……

讓學(xué)生觀察上面兩個表，然后根據(jù)兩個表中所給的數(shù)量，分別回答下面的問題。(說明："千米／時"這個單位表示的意義和讀法)提問：這兩個表里，各有哪兩種量?在表（1）和表（2）里，一種量是怎樣隨著另一種量的變化而變化的?它們的變化規(guī)律各有什么特征?你是怎樣發(fā)現(xiàn)表(1)里的速度是一定的?速度一定也就是相對應(yīng)的兩個數(shù)值的什么一定?你是怎樣發(fā)現(xiàn)表(2)_里的路程是一定的?路程一定也就是相對應(yīng)的兩個數(shù)值的什么一定?哪個表里的兩種量成正比例關(guān)系?為什么?哪個表里的兩種量成反比例關(guān)系?為什么?現(xiàn)在請同學(xué)們綜合起來說一說，從這兩個表里，你各發(fā)現(xiàn)了些什么。根據(jù)學(xué)生的回答出示下面的板書：在表(1)中：相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間，路程隨著時間變化，兩種量同時擴(kuò)大或縮小。 =速度 (比值)是一定的：因此，路程和時間成正比例關(guān)系。在表(2)中：相關(guān)聯(lián)的量是速度和時間，速度隨著時間變化，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。速度×?xí)r間＝路程(積)是一定的；因此，速度和時間成反比例關(guān)系。指出：兩種相關(guān)聯(lián)的量在變化時，如果相對應(yīng)的數(shù)值的比的比值一定，這兩種量就成--正比例關(guān)系；如果相對應(yīng)的數(shù)值的積一定，這兩種量就成--反比例關(guān)系。

提問：我們再來總結(jié)一下兩個表里三種量的比例關(guān)系。誰說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關(guān)系式表示相互之間的依存關(guān)系。

板書：速度×?xí)r間＝路程

           =速度                    =時間

    提問：當(dāng)速度一定時，路程和時間成什么比例關(guān)系?為什么?

    提問：當(dāng)路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系?為什么?

    提問：當(dāng)時間一定時，路程和速度成什么比例關(guān)系?為什么?

          指出：從上面的判斷可以看出，如果三種量存在著像上面速度、時間和路程這樣的關(guān)系，那么當(dāng)一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關(guān)系，也可能成反比例關(guān)系。這就需要看兩種量相對應(yīng)的數(shù)值是比值一定呢，還是積一定。

  3．總結(jié)正、反比例的特點(diǎn)。

    結(jié)合上面兩個例子，比較一下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。你能說出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：

       

三、鞏固練習(xí)

  1．104頁第6題

    先讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，然后集體訂正。

  2．做練習(xí)十二中第7、8題。

    指名學(xué)生回答，老師板書出數(shù)量關(guān)系式，并要求學(xué)生說明判斷理由。

  3．做練習(xí)十二第11題。

四、課堂小結(jié)

    正比例關(guān)系和反比例關(guān)系各有什么特點(diǎn)?怎樣判斷兩種量成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系，其中判斷的關(guān)鍵是什么?

五、布置作業(yè)

    練習(xí)十二第5、9、10題及數(shù)訓(xùn)。