張建新:重視知識形成過程滲透數(shù)學(xué)思想方法

時間：2008-11-19 01:59:26

張建新:重視知識形成過程滲透數(shù)學(xué)思想方法

張建新:重視知識形成過程滲透數(shù)學(xué)思想方法

 　張建新 生于1949年2月，山東蓬萊人。安徽省蕪湖市綠影小學(xué)教師。1968年畢業(yè)于安徽省蕪湖市第一中學(xué)。隨后，下放農(nóng)村勞動鍛煉。1971年6月參加教育工作。1989年被評為小學(xué)特級教師。1993年被評為中學(xué)高級教師。1985年獲蕪湖市青年教師課堂教學(xué)大獎賽第一名。1987年被市教委評為“記大功”。1989年被評為市優(yōu)秀教育工作者。1991年獲華東地區(qū)電教錄像課評比優(yōu)勝獎，1993年獲全國小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)化課堂教學(xué)觀摩交流會一等獎(第二名)。1985～1994年共有八篇論文(含教案)獲市小學(xué)數(shù)學(xué)研究會、市教育學(xué)會、省年會論文評比一、二等獎?，F(xiàn)任蕪湖市教育學(xué)會數(shù)學(xué)教學(xué)研究會副秘書長，市教育學(xué)會學(xué)術(shù)委員。代表性論著有《教案與評析》，《小學(xué)數(shù)學(xué)教案》，《教材教法研究》等。

滲透數(shù)學(xué)思想方法

　　(一)“單位”思想的滲透

　　數(shù)學(xué)中，不管是“數(shù)”還是“量”的計算都得益于“單位”思想。

　　1．重視滲透“1”是自然數(shù)的單位的思想。

　　可以說，沒有“1”就沒有自然數(shù)，就沒有整個的數(shù)學(xué)體系。所以，從一年級開始，我就十分注重對學(xué)生進(jìn)行“單位”思想的滲透。

　　(1)在具體認(rèn)識10以內(nèi)各數(shù)之前，我就非常重視“1”與“許多”的教學(xué)。教師出示一籃子蘋果，說籃子中有“許多”蘋果。并要學(xué)生將籃子中的蘋果一個一個地分別放到每個小盤中，那么，每個小盤中就都是“1”個蘋果。再把每個盤子里一個一個蘋果集中在籃子里，籃子里就是“許多”蘋果。在上述演示過程中，讓學(xué)生體驗到“許多”和“1”的關(guān)系：“許多”由一個一個的“1”組成；“許多”可以分成一個一個的“1”。“許多”是對“1”而言的。

　　(2)在10以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識階段，注意講清每個數(shù)與“1”的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)若干個“1”可以合成這個數(shù)。例如，教數(shù)“7”時，我首先不是出示“6”，然后再加“1”，向?qū)W生說明這就是“7”；而是一次出示七個物體，讓它直接與一個物體比較，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟到“7”表示七個“1”；其次，才是揭示“7”與前面所認(rèn)識的數(shù)，特別是與它前面最靠近的數(shù)“6”的關(guān)系。

　　(3)在教學(xué)百以內(nèi)、萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時，仍然強(qiáng)調(diào)“1”是自然數(shù)的單位，而注意把它與計數(shù)單位“十”、“百”、“千”、“萬”等區(qū)別開來。

　　2．在量的計量教學(xué)中，重視“計量單位”的引進(jìn)。

　　量的計量教學(xué)，首要問題是要合理引入計量單位。在歷史上，任何一個計量單位的引進(jìn)都有一個漫長的歷史過程。作為課本不可能也沒有必要花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據(jù)教學(xué)的實際情況，適當(dāng)?shù)卣故舅暮唵芜^程和所運(yùn)用的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)和為追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面積與面積單位”一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進(jìn)“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題。在這一過程中，學(xué)生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學(xué)過程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識到：任何量的量化都必須有一個標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。

　　再如，在“時、分、秒”一課的教學(xué)中，一開始導(dǎo)入新課時，我就設(shè)計了如下過程：(1)老師先后發(fā)出兩次“啊”的聲音(兩次時間明顯不一樣)問學(xué)生哪一次“啊”的時間長？接著，老師又分別舉起左、右手(左、右手舉得時間明顯不一樣長)。問學(xué)生左、右手舉手時間哪次長？設(shè)計這一教學(xué)過程的目的是，讓學(xué)生體驗到時間雖然看不見，摸不著，但我們能用眼睛和耳朵感覺到時間確實存在。(2)老師又先后發(fā)出兩次“啊”的聲音和舉起左、右手，但時間長短幾乎一樣，使學(xué)生難以判斷出兩次“啊”的時間和左、右手舉手時間的長短。從而使學(xué)生感到單憑感覺不能解決問題。(3)教師再次舉左、右手，并用數(shù)數(shù)方法計算左、右手舉得時間長短。舉左手時，數(shù)了5下，舉右手時，同速數(shù)了6下，所以學(xué)生很快知道右手舉的時間長一些。這里，左、右手舉得時間雖然仍相差不大，但由于學(xué)生知道“數(shù)一下”就是一個“單位”所以很容易判斷出來。從而使學(xué)生感到引入客觀“標(biāo)準(zhǔn)”的必要性。自然地引出：計算時間的長短，要有“單位”，從而適時地滲透了“單位”思想。

　　(二)化歸思想方法的滲透

　　化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一。所謂“化歸”可理解為“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”的意思。我覺得：作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如果注意并正確運(yùn)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)，可以促使學(xué)生把握事物的發(fā)展進(jìn)程，對事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認(rèn)識。下面略舉幾例。

　　1．四則運(yùn)算“巧用定律”。

　　有不少四則運(yùn)算題，雖然可以根據(jù)常規(guī)運(yùn)算順序逐步算出正確結(jié)果，但往往因為數(shù)據(jù)龐雜，計算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結(jié)構(gòu)適合某種“模式”，運(yùn)用已學(xué)過的定律、性質(zhì)進(jìn)行解答，便能一蹴而就，易如反掌。

　　例如：計算1.25×96×25

　　將96分解成8×4×3，再利用乘法交換律、結(jié)合律計算就顯得非常方便。

　　1.25×96×25=1.25×8×4×3×25

　　=(1.25×8)(25×4)×3

　　=10×100×3

　　=3000

　　　

　將第二個因數(shù)18變形為(17＋1)用乘法分配律解答就比較方便。

　　　　　

　　2．面積計算“變換圖形”。

　　解答一些組合幾何圖形的面積，運(yùn)用變換思想，將原圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折、割補(bǔ)等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

　　例如：下左圖。大正三角形的面積是28平方厘米，求小正三角形的面積。

　　圖中大、小正三角形的面積關(guān)系很難看出，若將小正三角形“旋轉(zhuǎn)”一下，變成右圖的模樣，出現(xiàn)了四個全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面積是：

　　28÷4=7(平方厘米)。

　　實際上，小學(xué)課本中，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形的面積計算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學(xué)中，我們應(yīng)不失時機(jī)地利用這些圖形變換，進(jìn)行思想滲透。

　　3．理解數(shù)量“由此及彼”。

　　有些題目，按慣例將已知數(shù)量進(jìn)行分析組合，往往覺得困難重重，甚至苦于“條件不足”。但是，只要打破思維定勢，由此及彼，從全新的角度分析數(shù)量關(guān)系，就會找到正確的解題思路。

　　例如，下圖是一堵直角梯形的墻面。試涂陰影部分用去涂料2千克。照這樣計算，涂這堵墻面需用涂料多少？

　　若按常規(guī)通過面積、單位量、總量之間的關(guān)系求解，必須首先算出墻面面積。對照已知條件，便會一籌莫展。如果另辟蹊徑，先求出陰影部分面積和整個墻面面積之比，再根據(jù)陰影部分的已知量推算出整個墻面的總量，就可輕而易舉地達(dá)到解題目的。

　　數(shù)學(xué)語言從形態(tài)上說，主要有三種：普通語言、圖形語言和符號語言。例如“圓錐的體積”用符號語言表示為V=1／3Sh，用普通語言表示為“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”。課本上還配有圖形語言。由于三種形式的數(shù)學(xué)語言各有其特點，圖形語言形象直觀，符號語言簡練準(zhǔn)確，普通語言通俗易懂。小學(xué)階段由于學(xué)生思維還處于形象思維向抽象思維的過渡階段，課本上以圖形語言和普通語言為主，但不少地方也出現(xiàn)了符號語言，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)各種數(shù)學(xué)語言的化歸，可以加深對數(shù)學(xué)概念和命題的理解與記憶，幫助學(xué)生審題和探求解題思路。

　　(三)符號化思想的滲透

　　數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素也說過，什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。面對一個普通的數(shù)學(xué)公式：S=πr2，任何具有小學(xué)文化程度的人，無論他來自地球的哪一方都知道它表示的意思。數(shù)學(xué)的符號化語言能夠不分國家和種族到處通用。世界交流需要數(shù)學(xué)符號化語言。

　　在一個簡單的不等式：3+□＜8中，對低年級小學(xué)生來講，“□”可以說表示許多個數(shù)(0、1、2、3、4)，對高年級學(xué)生來講，可以說是表示無數(shù)個數(shù)(0≤□＜5)再將“□”用字母替代，學(xué)生便可看出：用字母表示數(shù)，這一個小小的字母卻能代表這么多的數(shù)。深刻體會到：符號以它濃縮的形式，可以表達(dá)大量信息。同時，運(yùn)用符號化思想還能大大簡化運(yùn)算或推理過程，加快思維的速度，提高單位時間的效益。

　　符號化思想的實質(zhì)有兩條：一是要有盡量把實際問題用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)的意識；二是要充分把握每個數(shù)學(xué)符號所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵和實際意義。因此，不管是元素符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號等等，我都注意到以上兩點。例如在講解數(shù)字符號“5”時，一方面強(qiáng)調(diào)與一個人一只手的手指“同樣多”的物體個數(shù)，都可以用符號“5”表示。同時還讓小學(xué)生看著“5”說出它的內(nèi)涵。如說出5個人，5支筆，5輛小汽車等。對小學(xué)課本中的數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算定律等，我除了盡量讓學(xué)生用符號表示外，還要求他們完整地說出每個公式和運(yùn)算定律的意義。

　　前面我說了重視數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程的教學(xué)在有效的形成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的重要作用。同時，我們還知道，問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學(xué)中，我不僅重視知識形成過程，還十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法?！皵?shù)學(xué)科學(xué)”之所以從自然科學(xué)領(lǐng)域中分離出來，成為現(xiàn)代科學(xué)的十大部門之一，首先不是因為數(shù)學(xué)知識本身，而是因為數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識的重要作用。在一個人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識。因此我們應(yīng)當(dāng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時機(jī)地進(jìn)行思想方法的滲透。