[解題方法]等分法在解題中的妙用
[解題方法]等分法在解題中的妙用
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“等分法”就是將一個(gè)物體或數(shù)量等分幾份的一種解題方法。運(yùn)用這種方法解答有關(guān)多邊形的面積問(wèn)題，常會(huì)使人有“柳暗花明”的感受。
一、運(yùn)用平行四邊形定義等分。
例1 求圖1正六邊形的面積。（單位：厘米）
分析與解 將正六邊形按圖2所示等分成3個(gè)平行四邊形。所以，正六邊形的面積為：37.5×（65÷2）×3=3656.25（平方厘米）
例2 如圖3，四邊都相等的兩個(gè)完全相同的四邊形，在兩邊的中點(diǎn)處部分重合。已知重合部分的面積是8平方厘米。求陰影部分的面積。
分析與解 將圖3按圖4所示等分成7個(gè)棱形。所以，陰影部分的面積為：8×6=48（平方厘米）
二、運(yùn)用梯形定義等分
例3 如圖5所示，求出中隊(duì)旗的面積。（單位：厘米）
分析與解 將圖5按圖6所示等分成2個(gè)梯形。所以，中隊(duì)旗的面積為：
（60+80）×30÷2×2=4200（平方厘米）
例4 將正方形的四條邊分別向兩端各延長(zhǎng)一倍，連接8個(gè)端點(diǎn)得到一個(gè)八邊形（如圖7），求陰影部分的面積。
分析與解 將八邊形按圖8所示等分成4個(gè)梯形。所以，陰影部分的面積為：
?。?+2×2）×2÷2×4=24（平方厘米）
三、運(yùn)用三角形面積法等分。
例5 如圖9，梯形的面積是36平方厘米，BE是BC的一半。求陰影部分的面積。
分析與解 將梯形按圖10所示等分成3個(gè)等底等高的三角形。所以，陰影部分的面積為：36÷3=12（平方厘米）
例6 如圖11，平行四邊形的面積是49平方厘米，E是底邊上的中點(diǎn)。求陰影部分的面積。
分析與解 將平行四邊形按圖12所示等分成4個(gè)等底等高的三角形。所以，陰影部分的面積為：49÷4=12.25（平方厘米）
四、運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì)等分
例7 如圖13，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，E、F分別是AB和AD的中點(diǎn)。求陰影部分的面積。
分析與解 將陰影部分等分成與△AEF完全相等的3個(gè)三角形（如圖14）。所以，陰影部分的面積為：（10÷2）×（6÷2）÷2×3=22.5（平方厘米）
例8 如圖15，一張邊長(zhǎng)是4厘米的正方形紙，剪去兩鄰邊中點(diǎn)連線的一個(gè)角，求剩下的面積。
分析與解 將正方形等分成8份（如圖16），其中剪去的面積占1份。所以，剩下的面積為（4×4÷8×7