[奧數課堂]運用“取中法”解題舉隅

[奧數課堂]運用“取中法”解題舉隅

　　對于由相近的一組數相加的計算題，解答時可選擇一個中間數作為計算基礎，通過“移多補少”變加為乘，能使計算簡便。

　　例1 計算

　　（4845+4847+4836+4838+4840+4839+4842）÷7

　　分析和解 例1括號內是7個相近的數相加，按順序排列可知中間的數是4840，以4840為基數，可作如下計算：

　　原式=[4840×7+（5+7-4-2-1+2）]÷7=4841

　　二、運用取中法解答整除問題

　　涉及整除問題的填數題，可根據填數的諸種可能性，先假設中間一個數進行試探，進而再進行調整，可使問題得到解決。

　　例2 如果六位數，1992□□能被95整除，那么，它的最后兩位數是_____。

　?。?992年小學數學奧林匹克初賽（B）卷第4題）

　　分析和解最后兩位數只能是“00”到“99”一百個數中的一個數，先假設這兩位數是中間數50。那么，199250 ÷95=2097……35，顯然，假設偏大35，故從199250中減去35所得的差能被95整除。即：199250-35=199215，所以，它的最后兩位數是“15”。

　　三、運用取中法解答估算問題

　　在小學數學競賽中，常出現這樣一類題，它不要求算式的精確值，只要求算式結果的整數部分。對這類題，解答時取中間一個數代換其它數進行計算，先求出近似結果，再加以確定能較快地求出結果。

　　分析和解 觀察可知，繁分數中共有12個分母數字較大的分數，按常規(guī)的通分方法顯然行不通。若取最大值和最小值來討論算式的取值范圍，也較

找出算式的整數部分。

　　因此，S的整數部分是165。

　　四、運用取中法巧填數字題

　　填數字是一種常見的數學題型，其填法多種多樣，但以中間數為突破口，通過分組試調，得到的一種解法，過程簡捷、規(guī)律性強，便于操作，學生尤其是低年級學生易于接受。

　　例4 把1、3、5、7、9、11、13填進7個空中，使每個圓圈里四個數字的和都相等。（九年義務教材第四冊88頁思考題）