錢金鐸:求簡單的平均數 課堂教學實錄

錢金鐸:求簡單的平均數 課堂教學實錄

《求簡單的平均數》課堂教學實錄
理解平均數的含義
師：同學們，數學知識來自于我們的實際生活。我們學習數學知識，不但要學會計算、推理，而且還要學會觀察、操作和思考。（出示連通器：里面裝有紅顏色的水，左邊高10厘米，右邊高20厘米）你們看，這個連通器里的水，左邊與右邊有什么不一樣？
生：左邊的水低，右邊的水高。
師：誰愿意幫老師量一量它們的高度？
（生踴躍舉手）
生：左邊水高10厘米，右邊水高20厘米。 師：如果老師將這按住管口的食指放掉，你們猜水會發(fā)生怎樣的變化？
生：水會流動。
師：你說水會流動，會怎么流動呢？
生A：水會從高的地方流到低的地方。
生B：水會從右邊流到左邊。
師：如果真的是這樣，那么流動以后，左邊和右邊會怎么樣呢？
生：左邊與右邊一樣高。
師：如果是一樣高，那么左邊和右邊都有多少厘米高呢？
生：我想可能都是15厘米。
師：好！我們先把猜想的結果寫在黑板上。 師：這一結果會出現(xiàn)嗎？我們來觀察一下。（師演示）
生：左右兩邊水一樣高了。
師：說明剛才我們的猜想是對的。現(xiàn)在再請一位同學來量一下左右水面的高度。
生：左邊和右邊都是15厘米。
師：的確是這樣。我們剛才的猜想得到了證實。這是你們認真觀察、 積極思考和動手操作的結果?，F(xiàn)在我們來研究從不相等的數量到相等數量的關系。請大家按老師的要求來擺圖片和移圖片。
師：第一行擺7個正方形，第二行擺5個。要使第一行與第二行擺的正方形個數一樣多。你們認為應該怎么辦？想一想，試一試。
學生操作與反饋（略）。
師：通過實驗和動手操作，我們解決了從“不相等”到“相等”的問題（指著黑板上的板書內容，并板書：不相等—→相等）?，F(xiàn)在如果要解決這樣一個問題：第一行有9個正方形，第二行有2個，第三行有4個，要使三行的個數同樣多，不去擺和移動，你能知道相等時每行有多少個嗎？
生：每行有5個。
師：真的是這樣嗎？
生紛紛表示同意這個結果。
師：我們來驗證一下剛才的結果好嗎？
（生操作驗證）
師：結果是不是正確呢？
生：正確。
師：你是通過什么方法使它們相等的？
生A：把多的數量移到少的數量上去。
生B：把多的正方形卡片移到少的卡片這一行去。
師：我們可以把這個方法叫做“移多——”
生：“補少”。
師：（板書：移多補少）在這個移多補少的過程中，有一個什么數量沒變？
生：總的數量沒有變。
師：像這樣，幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們成為相等
的幾份。我們把這個相等的數叫做這幾個數的平均數。（板書：平均數）
二、求平均數
師：除了用“移多補少”的方法來求出平均數外，還有其他好的方法嗎？用計算的方法行嗎？請大家再仔細觀察、分析黑板上每行數量之間的關系。
指名回答，引導歸納得出求平均數的一般方法。
教師強調：我們計算時，一定要注意“總數”與“份數”的對應。下面我們就用這一求平均數的方法解決幾個實際問題。（題略）
反饋后教師小結：學到這里，我們已經基本掌握了求平均數的一般方法。其實，在求平均數前，我們還可以先估算這個平均數的范圍。請大家看這個例子：一個小組有6個同學，他們的體重分別是32千克、30千克、35千克、30千克、33千克、32千克，這個小組的平均體重是多少千克？
仔細想一想，這個小組同學的平均體重肯定比多少千克多，比多少千克少？
生：比30千克要多，比35千克要少。
師：為什么呢？你們能否說出一個道理？
（生同桌或小組討論）
師：誰先發(fā)言？
生：因為求6個同學的平均體重，可以看成是“移多補少“，就是要把最重的35千克移一些給最輕的30千克。所以這個平均數肯定不會比35千克多，比30千克少。
師：說得很好。請大家計算出結果，再與剛才估算的平均數范圍對照一下。
學生各自計算得出：（32＋30＋35＋30
＋33＋32）÷6=32（千克）
師：好。這個結果說明我們剛才估算的結果是正確的。那么這個“32 千克”與題目中的“32千克”意思一樣嗎？
生：不一樣。題目中的“32千克”是一個同學的體重，結果中的“32千克”是6個同學的平均體重。
三、鞏固應用
1．根據問題，選擇正確的算式。
（1）解放軍叔叔長途行軍訓練，第一天走39千米，第二天、第三天共走87千米，他們平均每天走多少千米？
①（39＋87）÷2=63（千米）
②（39＋87）÷3=42 （千米）
（2） 解放軍叔叔長途行軍訓練，第一天走39千米，第二天上午走22千米，下午走23千米。他們平均每天走多少千米？
①（39＋22＋23）÷2=42（千米）
②（39＋22＋23）÷3=28（千米）
反饋
師：第一題的算式應該是①式還是②式，用手指表示。
（多數學生用2個手指表示）
師：為什么選擇②式？
生：因為39＋87的路程是他們3天走的，“求平均每天走多少千米”應該除以3。
師：其他同學認為呢？
生：因為39＋87的和是兩個數加起來的，所以要除以2。
生：不對！因為87千米是2天走的，實際上應該把它分開來，所以要除以3。
師：還有不同意見嗎？
生：沒有了。
師：那么，第二題正確的算式應該是幾呢？也請用手指表示。
（絕大多數學生用1個手指表示）
師：這又是為什么呢？
生：因為39千米是第一天走的，（22＋23）千米是第二天走的?！扒笃骄刻熳叨嗌偾住睉撌牵?9＋22＋23）÷2。
師：還有不同的意見嗎？
生：沒有了。
2．小結并延伸。
師：看到你們這么勤奮好學，又學得那么有水平。老師今天也特別高興，我相信你們以后會發(fā)現(xiàn)和自學到更多的數學知識。其實“平均數“的知識還有很多，在生活實際中應用也很廣，你們能舉例嗎？
生：幾個評委給歌手打分，歌手的最后得分是幾個評委所打分數的平均數。
師：同學們在學習時，只要肯動腦筋，仔細觀察周圍的事物，努力用學到的數學知識解決一些實際問題，我們就會覺得學數學很有趣，學到的數學知識很有用。