求一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少評(píng)課稿

求一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少評(píng)課稿

1、求一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少評(píng)課稿

今天我們來學(xué)習(xí)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的認(rèn)識(shí)這一個(gè)章節(jié)，我們可以從以下方面對(duì)課文內(nèi)容進(jìn)行講解！

求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第六單元例4，相應(yīng)的做一做以及練習(xí)十九中的題目。

【課程標(biāo)準(zhǔn)描述】能夠解決求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、能夠理解與求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的聯(lián)系能夠把分?jǐn)?shù)問題的有關(guān)知識(shí)和方法遷移類推到百分?jǐn)?shù)。掌握求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問題的基本方法。

2、能夠正確解決各類百分?jǐn)?shù)問題，提高分析解決問題的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能正確解答求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問題。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的問題。

評(píng)價(jià)活動(dòng)方案：結(jié)合生活學(xué)校圖書館圖書數(shù)量的變化實(shí)例的學(xué)習(xí)能夠理解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法與分?jǐn)?shù)的相同，在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步掌握解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路，以完成評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接，復(fù)習(xí)鋪墊

1.找出下面各題的單位1的量．（口答）

三好學(xué)生占全班同學(xué)的13% 。

六（1）班40名學(xué)生參加大掃除，其中37.5%的同學(xué)打掃教室。

2.出示題目：學(xué)校圖書館原有圖書1400冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了3/25，現(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？

要求:（1）找出單位1的量，

（2）寫出數(shù)量關(guān)系式。

（3）獨(dú)立列式計(jì)算后，和同伴交流解題思路。

2、提出問題：把今年圖書冊(cè)數(shù)增加了3/25更改為今年圖書冊(cè)數(shù)增加了12%你還會(huì)嗎？引出課題：求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少。

二、自主學(xué)習(xí)，探究新知 （完成評(píng)價(jià)目標(biāo)1）。

1.課件出示例4：學(xué)校圖書室原有圖書1400冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？

①今年圖書冊(cè)數(shù)增加了12﹪是什么含義。

②把誰看作單位1。

③畫出線段圖，寫出數(shù)量關(guān)系式。

④列式計(jì)算

⑤和同伴交流自己的做法。

2.讓學(xué)生大膽進(jìn)行嘗試分析解答。

3.完成后，讓學(xué)生講解，要求說出解題思路。

（1）方法一：原有冊(cè)數(shù)＋增加的冊(cè)數(shù)=現(xiàn)在有冊(cè)數(shù)

列式：1400+140012%

=1400＋168

=1568（冊(cè)）

（2）方法二：原有冊(cè)數(shù)（1＋12%）=現(xiàn)有冊(cè)數(shù)

列式：1400（1＋12%）

=1400112%

=1568（冊(cè)）

4.學(xué)生說感受，使學(xué)生知道：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路相同。

5.小結(jié)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路。 （完成評(píng)價(jià)目標(biāo)1）

（1）抓住題目中的關(guān)鍵條件（分率句）分析。

（2）弄清楚誰與誰比，誰是表示單位1的量，根據(jù)多（或少）百分之幾，找出所求量的對(duì)應(yīng)百分率。

（3）再用乘法進(jìn)行計(jì)算。

三、闖關(guān)練習(xí)，深化新知 （完成評(píng)價(jià)目標(biāo)2）。

1.教科書第91頁做一做第1題。

2.教科書第92頁練習(xí)十九的第9題。

四、課堂總結(jié)

這節(jié)課你都學(xué)到了什么呢？

1.求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分 之幾的數(shù)是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的聯(lián)系。

2.求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路。

五、知識(shí)拓展

總經(jīng)理向員工承諾：2013年我公司的月工資是3000元，我計(jì)劃每年使大家月收入遞增20%，到2015年大家月收入將達(dá)到4500元。總經(jīng)理的承諾對(duì)嗎？

【學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測(cè)】第92頁練習(xí)十九 第7題和第8題。

【板書設(shè)計(jì)】

求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少

例4：學(xué)校圖書室原有圖書1400冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？

方法一： 方法二：

2、一年級(jí)數(shù)學(xué)加與減(二)評(píng)課稿

今天我們來學(xué)習(xí)一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)加與減(二)的認(rèn)識(shí)這一個(gè)章節(jié)，我們可以從以下方面對(duì)課文內(nèi)容進(jìn)行講解！

教材分析：

本單元包括古人計(jì)數(shù)(11~20各數(shù)的認(rèn)識(shí))、搭積木(十幾加幾不進(jìn)位、十幾減幾不退位)、有幾瓶牛奶(9加幾)、有幾棵樹(8加幾)、有幾只小鳥(7,6,5加幾)、練習(xí)三、做個(gè)加法表等內(nèi)容。

其主要知識(shí)點(diǎn):

1. 認(rèn)讀寫11~20各數(shù),掌握20以內(nèi)數(shù)的順序,會(huì)比較20以內(nèi)數(shù)的大小。

2. 認(rèn)識(shí)個(gè)位和十位,了解數(shù)位的意義;正確計(jì)算20以內(nèi)的不進(jìn)位加法。

3. 用湊十法計(jì)算20以內(nèi)的進(jìn)位加法,用數(shù)數(shù)法或用個(gè)位相減再加十位的方法計(jì)算十幾減幾的不退位減法。

4. 利用20以內(nèi)的進(jìn)位加法的知識(shí)解決生活中的問題。

學(xué)情分析：

在本單元學(xué)習(xí)以前,學(xué)生已初步理解了加減法的含義,掌握了10以內(nèi)各數(shù)的順序及大小,會(huì)計(jì)算10以內(nèi)的加減法。對(duì)于20以內(nèi)的數(shù),大多數(shù)學(xué)生會(huì)數(shù),但對(duì)于建立數(shù)位概念、數(shù)的組成卻不清楚,所以本節(jié)課重點(diǎn)掌握11~20各數(shù)的組成及個(gè)位、十位上各數(shù)的意義,難點(diǎn)是建立數(shù)位概念。一年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)、對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣、數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)等差異較大,針對(duì)這些情況,在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,要讓學(xué)生仔細(xì)觀察、動(dòng)手操作,要特別關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,鼓勵(lì)他們

3、一年級(jí)數(shù)學(xué)加與減(一) 評(píng)課稿

今天我們來學(xué)習(xí)一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一年級(jí)加與減(一)的認(rèn)識(shí)這一個(gè)章節(jié)，我們可以從以下方面對(duì)課文內(nèi)容進(jìn)行講解

今天我研說的內(nèi)容是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第三單元《加

與減（一）》。下面，我將從說課標(biāo)，說教材，說建議三方面來展開說課。

一、說課標(biāo)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把小學(xué)數(shù)學(xué)分為二個(gè)學(xué)段，本冊(cè)教材屬于第一學(xué)段，這一

學(xué)段是第二學(xué)段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，第一學(xué)段的學(xué)段目標(biāo)如下：

知識(shí)技能：1.經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)抽象、運(yùn)算過程；體會(huì)數(shù)與運(yùn)算的意義；掌握必

要的運(yùn)算技能

2.經(jīng)歷圖形的抽象過程；掌握測(cè)量、識(shí)圖、畫圖的技巧

3. 理解常見的量

數(shù)學(xué)思考：1. 在探索排列和組合的過程中，形成全面、有序思考問題的意識(shí)。

2. 發(fā)展數(shù)感和空間觀念。

問題解決：1. 體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。

2.培養(yǎng)學(xué)生從頭到尾思考問題的能力，即：發(fā)展四能。

情感態(tài)度：1. 具有好奇心，能嘗試克服困難，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系

2.能傾聽別人的意見，并積極評(píng)價(jià)

3.養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。

研讀第一學(xué)段目標(biāo)，確定本冊(cè)教材的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn):

數(shù)與代數(shù)

1.理解20以內(nèi)數(shù)的意義，了解十進(jìn)制，認(rèn)識(shí)個(gè)位和十位。

2.會(huì)比較20內(nèi)數(shù)的大小。熟練地口算20以內(nèi)的加減法。

3.認(rèn)識(shí)鐘表（整時(shí)、半時(shí)）。

空間與圖形

1.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和圖形。

2.能描述物體的相對(duì)位臵。

統(tǒng)計(jì)與概率

能對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系。

綜合與實(shí)踐

感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題。

依據(jù)這兩層目標(biāo)，結(jié)合一年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平、心理特征，我確定本單元的

重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)是：

1、能正確計(jì)算10以內(nèi)數(shù)的加與減及連加、連減和加減混合。

2.經(jīng)歷自主探索算法并與同伴合作交流計(jì)算方法的過程，初步感受算法的多

樣化。

3、能用加法與減法解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

4.在各種活動(dòng)中，不斷養(yǎng)成仔細(xì)觀察、獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4、觀察物體（一）評(píng)課稿

今天我們來學(xué)習(xí)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)觀察物體（一）的認(rèn)識(shí)這一個(gè)章節(jié)，我們可以從以下方面對(duì)課文內(nèi)容進(jìn)行講解！

二年級(jí)上冊(cè)《觀察物體（一）》

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過實(shí)際操作初步體會(huì)從不同角度觀察物體所看到的形狀是不同的，學(xué)會(huì)根據(jù)看到的形狀正確判斷觀察者的位置。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較，實(shí)踐操作的能力，發(fā)展學(xué)生初步的空間觀念，滲透數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活的辯證唯物主義思想。

3.通過探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)主動(dòng)的探究的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.能結(jié)合具體的事物辨認(rèn)從不同位置看到的物體形狀。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.體驗(yàn)從不同角度看物體，看到的形狀是不同的。

教具準(zhǔn)備：

玩具恐龍、課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、生成問題

1.師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在做個(gè)猜圖游戲好嗎？

出示情境圖：請(qǐng)猜一猜這張圖片是什么？

生：一只小貓。

出示第二幅：看看它的另背面。

生：原來是只斑馬。

出示第三幅圖。

生：原來是喜羊羊。

出示第四幅圖。

生：是飛機(jī)的側(cè)面。

2.師：有什么感受？

生：觀察物體時(shí)一定要全面觀察。

二、探索交流，解決問題

1.出示并介紹玩具恐龍。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)的觀察恐龍（師轉(zhuǎn)動(dòng)），現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛想一想恐龍是什么樣子（藏起恐龍）請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀銈兊男〗M內(nèi)互相的介紹一下恐龍。

2.示范：下面我們一起來觀察恐龍，請(qǐng)小朋友看看老師是怎樣觀察的。（邊說邊做示范從前面平視恐龍）請(qǐng)同學(xué)猜一猜老師看到了什么？（生交流眼睛、鼻子、嘴巴..只要抓住了某一特征就可以）

3.同學(xué)們也很想看一看我們可愛的恐龍的前面（這時(shí)把恐龍轉(zhuǎn)過來請(qǐng)同學(xué)們觀察并全班交流）那么你們想想，這里有四幅照片哪一張是你們現(xiàn)在看到的呢？（生答）

4．師：我想請(qǐng)一位同學(xué)來觀察恐龍的左邊，也請(qǐng)一位同學(xué)來觀察熊貓的右邊（兩位同學(xué)很快站好了），現(xiàn)在請(qǐng)你們想一想這兩位同學(xué)觀察的恐龍是一樣的嗎？可以在小組內(nèi)交流一下。

5.全班交流：大部分同學(xué)認(rèn)為是一樣的，這時(shí)只要給他們時(shí)間，很快他們就能找出不同（朝向不同）這時(shí)讓學(xué)生快速的找出左、右兩幅圖片。

6.師：把恐龍的后面朝向?qū)W生，請(qǐng)學(xué)生說說從后面我們可以看到恐龍的什么（生交流），并找出對(duì)應(yīng)的圖片。

7.觀察數(shù)學(xué)書。

（1）請(qǐng)組上同學(xué)把數(shù)學(xué)書立著拼在一起，按老師指定的朝向放在課桌中央。

（2）引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度仔細(xì)觀察，并把每次看到的樣子記在腦子里。

（3）在屏幕上打出四位同學(xué)分別從前、后、左、右觀察書的場(chǎng)景，并出示四種不同的視圖，請(qǐng)學(xué)生判斷它們分別是誰看到的，在書上連一連。

（4）小組內(nèi)交流，全班評(píng)議并核對(duì)結(jié)果。

4、觀察數(shù)學(xué)書和筆盒。

（1）請(qǐng)組長再拿出一個(gè)筆盒，放在書旁邊。

（2）引導(dǎo)學(xué)生在自己的位置上觀察它們的位置關(guān)系。

（3）在小組內(nèi)互相說說從自己的位置看，茶杯在茶壺的哪一邊。

（4）請(qǐng)一組學(xué)生匯報(bào)觀察結(jié)果。

討論：4個(gè)小朋友看到的一樣嗎？為什么會(huì)不一樣？

三、 鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高

1.課本做一做

2.說一說下面物體各部分名稱及形狀是什么？

3.觀察物體并畫一畫。

4.連一連。

四、回顧整理，反思提升

1、我們一起觀察了一些物體，想一想，我們是怎樣進(jìn)行觀察的？

2、在觀察物體的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5、 (1)買6副手套需要多少元?(2)鞋的價(jià)錢是襪子的幾倍?

北師大二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《練習(xí)六》習(xí)題及答案

(1)買6副手套需要多少元?

64=24（元）

答：需要24元。

(2)鞋的價(jià)錢是襪子的幾倍?

243=8

答：鞋的價(jià)錢是襪子的8倍。

(3)30元正好可以買什么?請(qǐng)給出兩種買法。

24+3+3=30（元）

答：30元可以買一雙鞋子和2雙襪子。

12+12+3+3=30（元）

答：30元可以買2個(gè)帽子和2雙襪子。

(4)請(qǐng)你再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并嘗試解答。

問：帽子的價(jià)錢是手套的幾倍？

124=3

答：帽子的價(jià)錢是手套的3倍。

6、1.(1)爸爸今年多少歲? (2)爺爺比爸爸大多少歲?

1.(1)爸爸今年多少歲?

75=35(歲)

答:爸爸今年35歲。

(2)爺爺比爸爸大多少歲?

63-35=28(歲)

答:爺爺比爸爸大28歲

(3)爺爺?shù)哪挲g是奇思的幾倍?

637=9

答:爺爺?shù)哪挲g是奇思的9倍

7、（1）小明比小華少拍多少個(gè)？（2）小芳和小強(qiáng)一共拍了多少個(gè)？

人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《練習(xí)三》參考答案

（1）小明比小華少拍多少個(gè)？

41-34=7（個(gè)）

答：小明比小華少拍7個(gè)。

（2）小芳和小強(qiáng)一共拍了多少個(gè)？

45+39=84（個(gè)）

答：小芳和小強(qiáng)一共拍了84個(gè)。

（3）你能提出其他數(shù)學(xué)問題嗎？選擇兩個(gè)列式算一算。

8、7.（1）每個(gè)足球多少錢？（2）每個(gè)籃球多少錢？

人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《練習(xí)四》參考答案

7.（1）每個(gè)足球多少錢？

58-8=50

答：每個(gè)足球50元。

（2）每個(gè)籃球多少錢？

45-8=37

答：每個(gè)籃球37元。

（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

問：足球比籃球貴多少錢？

58-45=13

答：足球比籃球貴13元。

9、二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)十二（1）一共有多少人？（2）一共有多少人？

人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)十二參考答案

（1）一共有多少人？

解:54+4=24(人)

或55-1=24(人)

答:一共有24人。

（2）一共有多少人？

解:44+1=17(人)

或45-3=17(人)

答:一共有17人。

10、1.下面是武漢到南京的長江航線示意圖。 (1)九江到蕪湖有多少千米?畫一畫，算一算。 (2) 733 - 637求的是哪兩個(gè)城市之間的航程?畫一畫，說一說。 (3)一艘客輪從武漢出發(fā)，沿航線已經(jīng)航行了

1.下面是武漢到南京的長江航線示意圖。

(1)九江到蕪湖有多少千米?畫一畫，算一算。

637-269=368 (千米)

答:九江到蕪湖有368千米。

(2) 733 - 637求的是哪兩個(gè)城市之間的航程?畫一畫，說一說。

733-637=96 (千米)答: 蕪湖到南京，有96千米。

(3)一艘客輪從武漢出發(fā)，沿航線已經(jīng)航行了約600千米，在圖中標(biāo)出客輪的大概位置。

11、北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《豐收了》 (1)奇思用6天看完這本書，他平均每天看多少頁? (2)笑笑已經(jīng)看了80頁，剩下的要在5天內(nèi)看完，平均每天要看多少頁? (3)再想一個(gè)生活中用(180-80)+5解決

北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《豐收了》

(1)奇思用6天看完這本書，他平均每天看多少頁?

1806=30(頁)

(2)笑笑已經(jīng)看了80頁，剩下的要在5天內(nèi)看完，平均每天要看多少頁?

（180-80）5=20（頁）

(3)再想一個(gè)生活中用(180-80)+5解決的數(shù)學(xué)問題，與同伴說-說。

小紅帶了180元，買書包用去了80元，剩下的錢正好買5支鋼筆，一支鋼筆多少元？

12、北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《需要多少錢》 (1)6枝百合一共多少錢? (2)李阿姨買了一枝百合和一些玫瑰，共花了54元。她買了幾枝玫瑰? (3)笑笑的奶奶過生日，媽媽選了1枝百合和13枝康乃馨送給奶奶。這

北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《需要多少錢》

5.(1)6枝百合一共多少錢?

146=84(元)

(2)李阿姨買了一枝百合和一些玫瑰，共花了54元。她買了幾枝玫瑰?

54一14=40(元) 408=5(枝)

(3)笑笑的奶奶過生日，媽媽選了1枝百合和13枝康乃馨送給奶奶。這些花一共需要多少錢?

134+14=66(元)

13、北師大版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《整理和復(fù)習(xí)》鞏固應(yīng)用 (1)妙想前3天平均每天看多少頁? (2)妙想借的故事書共119頁。照這樣看下去，她一個(gè)星期能看完嗎? (3)如果想按時(shí)看完，從第4天起，她平均每天要看多

北師大版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《整理和復(fù)習(xí)》鞏固應(yīng)用

(1)妙想前3天平均每天看多少頁?

393=13(頁)

(2)妙想借的故事書共119頁。照這樣看下去，她一個(gè)星期能看完嗎?

13x7=91(頁)

91頁119頁

答:她一個(gè)星期不能看完。

(3)如果想按時(shí)看完，從第4天起，她平均每天要看多少頁?

(119-39)(7-3)=20(頁)

14、北師大版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《總復(fù)習(xí) 數(shù)與代數(shù)》 17.笑笑的一天。 (1)笑笑寫作業(yè)用了( )分。 (2)下面這些時(shí)刻笑笑在做什么?連一連。 (3)笑笑從16:10開始讀書，讀了40分，幾時(shí)幾分結(jié)束?填一

北師大版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《總復(fù)習(xí) 數(shù)與代數(shù)》

17.笑笑的一天。

(1)笑笑寫作業(yè)用了( )分。

9:30-9:00=30（分）

(2)下面這些時(shí)刻笑笑在做什么?連一連。

(3)笑笑從16:10開始讀書，讀了40分，幾時(shí)幾分結(jié)束?填一填。

16:10+40分=16:50

15、北師大版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)》 12. (1)一瓶墨水多少元? (2)平均每只小松鼠分到多少個(gè)?

北師大版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《總復(fù)習(xí) 數(shù)與代數(shù)》

12.

(1)一瓶墨水多少元?

29-3x6=11(元)

答:一瓶墨水11元。

(2)平均每只小松鼠分到多少個(gè)?

（95-7）8=11（個(gè)）

答:平均每只小松鼠分到11個(gè)。

16、(1)4筒一共多少只?(2)一只羽毛球3元，一筒共多少元?

人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《練習(xí)十二》練習(xí)題及答案

(1)4筒一共多少只?

每筒的只數(shù)乘以筒數(shù)可算出一共有多少只。

解:124=48(只)

答:4筒一共48只。

(2)一只羽毛球3元，一筒共多少元?

單價(jià)乘以數(shù)量可算出總價(jià)。

解:312=36(元)

答:一筒共36元。

17、3.(1)小鹿的只數(shù)是小猴的幾倍?(2)你能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎?

人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《練習(xí)十一》練習(xí)題及答案

3.(1)小鹿的只數(shù)是小猴的幾倍?

186=3

(2)你能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎?

參考答案:小兔的只數(shù)是小猴的幾倍?

246=4

答:小兔的只數(shù)是小猴的4倍。

18、1.（1）桃的個(gè)數(shù)是香蕉的（）倍。 （2）蘋果的個(gè)數(shù)是梨的（）倍。

人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《練習(xí)十》練習(xí)題及答案

1.（1）桃的個(gè)數(shù)是香蕉的（2）倍。

（2）蘋果的個(gè)數(shù)是梨的（3）倍。

19、(1)小剛和小佳一共寫出多少個(gè)成語？ (2)小剛和小紅一共寫出多少個(gè)成語？

人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《練習(xí)二十三》練習(xí)題及答案

6.三個(gè)小朋友比賽，看誰寫出帶春字的成語多。小剛寫出了15個(gè)，小佳寫出了8個(gè)，小紅寫出了10個(gè)。小佳寫出的8個(gè)成語小剛都寫出來了，小紅寫出的成語中有5個(gè)小剛也寫出來了。

(1)小剛和小佳一共寫出多少個(gè)成語？

答：小剛和小佳一共寫出15個(gè)成語。

(2)小剛和小紅一共寫出多少個(gè)成語？

答：小剛和小紅一共寫出15個(gè)成語。

20、(1)631020500是( )位數(shù)，它的最高位是( )位。3在( )位上，十萬位上是( )。

人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)五參考答案

1.填空。

(1)631020500是(九)位數(shù)，它的最高位是(億)位。3在(千萬)位上，十萬位上是(0)。

(2)5個(gè)千萬、7個(gè)十萬和8個(gè)千是(50708000)。

(3)38204000000有(382)個(gè)億和(400)個(gè)萬。

(4)930701000=900000000+30000000+(700000）+(1000)。

21、(1)這個(gè)公園的森林一年可滯塵多少噸?(2)這個(gè)公園的森林一天的從地下吸出多少噸水?

人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《練習(xí)八》練習(xí)題及答案

2、某市郊外的森林公園有124公頃森林。1公頃森林一年可滯塵32噸，一天可從地下吸出85噸水。

(1)這個(gè)公園的森林一年可滯塵多少噸?

12432=3968(噸)

答：這個(gè)公園的森林一年可滯生3968噸。

(2)這個(gè)公園的森林一天的從地下吸出多少噸水?

12485=10540(噸)

答:這個(gè)公園的森林天可從地下吸出10540噸水。

22、（2）數(shù)對(duì)（4,2）和（2,4）分別表示哪個(gè)漢字？

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《練習(xí)五》練習(xí)題及答案

（2）數(shù)對(duì)（4,2）和（2,4）分別表示哪個(gè)漢字？

數(shù)對(duì)（4,2）表示漢字冬

數(shù)對(duì)（2,4）表示漢字月

23、1.(1)根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題? (2)《森林報(bào)》平均每天賣了多少份? (3)大象買1份《森林報(bào)》和2份《故事報(bào)》一共花了3.4元，《故事報(bào)》每份多少元?

北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《調(diào)查生活垃圾》

1.(1)根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?

一份《森林報(bào)》是0.8元，一周賣了78.4元

(2)《森林報(bào)》平均每天賣了多少份?

78.47=11.2（份）

(3)大象買1份《森林報(bào)》和2份《故事報(bào)》一共花了3.4元，《故事報(bào)》每份多少元?

（3.4-0.8）2=2.62=1.3（元）

答：《故事報(bào)》每份1.3元。

24、1.在方格紙上畫長方形，使得它的面積是16cm2，邊長是整厘米數(shù)。(每個(gè)小方格的邊長表示1cm) (1)有哪幾種畫法?與同伴說一說。 (2)在下面橫線上寫出16的全部因數(shù)。 16的全部因數(shù):

1.在方格紙上畫長方形，使得它的面積是16cm，邊長是整厘米數(shù)。(每個(gè)小方格的邊長表示1cm)

(1)有哪幾種畫法?與同伴說一說。

4X4=16 2X8=16 1X16=16

(2)在下面橫線上寫出16的全部因數(shù)。

16的全部因數(shù):1,16,2,8,4

25、(1)觀察9的倍數(shù)，它們有什么特征? (2)這些數(shù)的排列有什么特征?與同伴說說你的想法。 (3)如果左表擴(kuò)“充到200，并找出99后面是9的倍數(shù)的數(shù)，它們將在表中的什么位置?做一做，檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢浮?/h3>

北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《3的倍數(shù)的特征》

(1)觀察9的倍數(shù)，它們有什么特征?

一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。

(2)這些數(shù)的排列有什么特征?與同伴說說你的想法。

斜對(duì)角

(3)如果左表擴(kuò)充到200，并找出99后面是9的倍數(shù)的數(shù)，它們將在表中的什么位置?做一做，檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢浮?/p>

108、117、126 135、144、153、162、171、180、189、198

26、北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》 1. (1)一共有多少個(gè)雞蛋? (2)根據(jù)算式，說一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》

1.

(1)一共有多少個(gè)雞蛋?

2X6=12(個(gè))

(2)根據(jù)算式，說一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

12是2和6的倍數(shù),2和6是12的因數(shù)

27、1.下圖是一個(gè)三角形的花圃。 (1)如何求出這個(gè)三角形花圃的面積?想一想并與同伴交流。 (2)已知這個(gè)花圃的高為6m，對(duì)應(yīng)的底為12m，求出它的面積。

北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《探索活動(dòng)：三角形的面積》

1.下圖是一個(gè)三角形的花圃。

(1)如何求出這個(gè)三角形花圃的面積?想一想并與同伴交流。

三角形的面積=底X高2

公式表示:S=ah2

(2)已知這個(gè)花圃的高為6m，對(duì)應(yīng)的底為12m，求出它的面積。

6X122=36(m)

28、4.在方格紙上畫出下面圖形，并在小組內(nèi)交流。(每個(gè)小方格的邊長表示1cm) (1)底是3cm、高是2cm的平行四邊形。 (2)底是4cm、高是3cm的三角形。 (3).上底是2cm、下底是4cm、高是

4.在方格紙上畫出下面圖形，并在小組內(nèi)交流。(每個(gè)小方格的邊長表示1cm)

(1)底是3cm、高是2cm的平行四邊形。

(2)底是4cm、高是3cm的三角形。

(3).上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。

29、8.(1)如圖，平行四邊形的面積是多少? (2)如果平行四邊形的高增加1cm、底減少1cm，得到的新平行四邊形和原平行四邊形的面積之間有什么關(guān)系? (3)如果梯形的高增加2cm，下底減少2cm呢? (

北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《練習(xí)五》

8.(1)如圖，平行四邊形的面積是多少?

4X4=16(cm)

(2)如果平行四邊形的高增加1cm、底減少1cm，得到的新平行四邊形和原平行四邊形的面積之間有什么關(guān)系?

(4-1)X(4+1)=15(cm) 面積減少。

(3)如果梯形的高增加2cm，下底減少2cm呢?

(4--2)X(4+2)=12(cm) 面積減少。

(4)你發(fā)現(xiàn)了什么?舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。

當(dāng)平行四邊形的底和高的長度-樣時(shí)，隨著高增加、底減少相同的數(shù)量，面積會(huì)逐漸減少。

30、5. (1)女生的人數(shù)占這群學(xué)生數(shù)的( )/( ) 戴眼鏡的人數(shù)占這群學(xué)生數(shù)的( )/( ) 男生人數(shù)是女生人數(shù)的( )/( ) (2)你還能用分?jǐn)?shù)表示什么? (3)用分?jǐn)?shù)表示你們班學(xué)生的情況。

北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《練習(xí)六》

(1)女生的人數(shù)占這群學(xué)生數(shù)的7/13

戴眼鏡的人數(shù)占這群學(xué)生數(shù)的1/13

男生人數(shù)是女生人數(shù)的6/7

(2)你還能用分?jǐn)?shù)表示什么?

男生的人數(shù)占這群學(xué)生數(shù)的6/13

(3)用分?jǐn)?shù)表示你們班學(xué)生的情況。

31、4.學(xué)校要給30扇教室門的正面刷漆。(單位: m) (1)需要刷漆的面積一共是多少? (2)如果刷漆每平方米需要花費(fèi)5元，那么刷漆共要花費(fèi)多少元?

北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《組合圖形的面積》

4.學(xué)校要給30扇教室門的正面刷漆。(單位: m)

(1)需要刷漆的面積一共是多少?

(2X0.9-0.4X0.3)X30=50.4(m)

(2)如果刷漆每平方米需要花費(fèi)5元，那么刷漆共要花費(fèi)多少元?

50.4X5=252(元)

32、北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《總復(fù)習(xí)》 4.(1)長是寬的幾分之幾? (2)寬是長的幾分之幾?

北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《總復(fù)習(xí)》

4.(1)長是寬的幾分之幾?

240120=2

(2)寬是長的幾分之幾?

120240=1/2

33、北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《誰先走》 (1)甲轉(zhuǎn)盤是笑笑設(shè)計(jì)的，請(qǐng)你確定規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平。 (2)乙轉(zhuǎn)盤是淘氣設(shè)計(jì)的，請(qǐng)你確定規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平。 (3)請(qǐng)你也設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤，并確定一個(gè)對(duì)雙方都公

北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《誰先走》

(1)甲轉(zhuǎn)盤是笑笑設(shè)計(jì)的，請(qǐng)你確定規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平。

游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向藍(lán)色時(shí)，甲方贏；指針指向黃色時(shí)乙方贏；

(2)乙轉(zhuǎn)盤是淘氣設(shè)計(jì)的，請(qǐng)你確定規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平。

游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向藍(lán)色時(shí)，甲方贏；指針指向黃色時(shí)乙方贏；

(3)請(qǐng)你也設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤，并確定一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則。

游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向藍(lán)色時(shí)，甲方贏；指針指向黃色時(shí)乙方贏；

34、求一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少評(píng)課稿

今天我們來學(xué)習(xí)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的認(rèn)識(shí)這一個(gè)章節(jié)，我們可以從以下方面對(duì)課文內(nèi)容進(jìn)行講解！

求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第六單元例4，相應(yīng)的做一做以及練習(xí)十九中的題目。

【課程標(biāo)準(zhǔn)描述】能夠解決求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、能夠理解與求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的聯(lián)系能夠把分?jǐn)?shù)問題的有關(guān)知識(shí)和方法遷移類推到百分?jǐn)?shù)。掌握求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的簡(jiǎn)單實(shí)際問題的基本方法。

2、能夠正確解決各類百分?jǐn)?shù)問題，提高分析解決問題的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能正確解答求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問題。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的問題。

評(píng)價(jià)活動(dòng)方案：結(jié)合生活學(xué)校圖書館圖書數(shù)量的變化實(shí)例的學(xué)習(xí)能夠理解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法與分?jǐn)?shù)的相同，在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步掌握解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路，以完成評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

【學(xué)習(xí)過程】

一、知識(shí)鏈接，復(fù)習(xí)鋪墊

1.找出下面各題的單位1的量．（口答）

三好學(xué)生占全班同學(xué)的13% 。

六（1）班40名學(xué)生參加大掃除，其中37.5%的同學(xué)打掃教室。

2.出示題目：學(xué)校圖書館原有圖書1400冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了3/25，現(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？

要求:（1）找出單位1的量，

（2）寫出數(shù)量關(guān)系式。

（3）獨(dú)立列式計(jì)算后，和同伴交流解題思路。

2、提出問題：把今年圖書冊(cè)數(shù)增加了3/25更改為今年圖書冊(cè)數(shù)增加了12%你還會(huì)嗎？引出課題：求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少。

二、自主學(xué)習(xí)，探究新知 （完成評(píng)價(jià)目標(biāo)1）。

1.課件出示例4：學(xué)校圖書室原有圖書1400冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？

①今年圖書冊(cè)數(shù)增加了12﹪是什么含義。

②把誰看作單位1。

③畫出線段圖，寫出數(shù)量關(guān)系式。

④列式計(jì)算

⑤和同伴交流自己的做法。

2.讓學(xué)生大膽進(jìn)行嘗試分析解答。

3.完成后，讓學(xué)生講解，要求說出解題思路。

（1）方法一：原有冊(cè)數(shù)＋增加的冊(cè)數(shù)=現(xiàn)在有冊(cè)數(shù)

列式：1400+140012%

=1400＋168

=1568（冊(cè)）

（2）方法二：原有冊(cè)數(shù)（1＋12%）=現(xiàn)有冊(cè)數(shù)

列式：1400（1＋12%）

=1400112%

=1568（冊(cè)）

4.學(xué)生說感受，使學(xué)生知道：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路相同。

5.小結(jié)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路。 （完成評(píng)價(jià)目標(biāo)1）

（1）抓住題目中的關(guān)鍵條件（分率句）分析。

（2）弄清楚誰與誰比，誰是表示單位1的量，根據(jù)多（或少）百分之幾，找出所求量的對(duì)應(yīng)百分率。

（3）再用乘法進(jìn)行計(jì)算。

三、闖關(guān)練習(xí)，深化新知 （完成評(píng)價(jià)目標(biāo)2）。

1.教科書第91頁做一做第1題。

2.教科書第92頁練習(xí)十九的第9題。

四、課堂總結(jié)

這節(jié)課你都學(xué)到了什么呢？

1.求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分 之幾的數(shù)是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的聯(lián)系。

2.求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路。

五、知識(shí)拓展

總經(jīng)理向員工承諾：2013年我公司的月工資是3000元，我計(jì)劃每年使大家月收入遞增20%，到2015年大家月收入將達(dá)到4500元?？偨?jīng)理的承諾對(duì)嗎？

【學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測(cè)】第92頁練習(xí)十九 第7題和第8題。

【板書設(shè)計(jì)】

求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少

例4：學(xué)校圖書室原有圖書1400冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了12%。現(xiàn)在圖書室有多少冊(cè)圖書？

方法一： 方法二：

35、(1)環(huán)山路段比海濱路段長多少千米? (2)如果明年把賽跑全程延長12分之5，將是多少千米？

北師大六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）》練一練及答案

8.越野賽跑全12km，其中環(huán)山路段占3分之1，海濱路段占6分之1，其余的是公路路段。

(1)環(huán)山路段比海濱路段長多少千米?

12（1/3-1/6）

=121/6

=2（千米）

答：環(huán)山路段比海濱路段長2千米。

(2)如果明年把賽跑全程延長12分之5，將是多少千米？

12（1+5/12）

=1217/12

=17（千米）

答：17千米。

36、(1)說一說出勤率是什么意思。(2)在表中填出各年級(jí)的出勤率。

北師大六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元百分?jǐn)?shù)《合格率》練一練練習(xí)題及答案

4.根據(jù)下表求出當(dāng)天各年級(jí)的出勤率。

(1)說一說出勤率是什么意思。

(2)在表中填出各年級(jí)的出勤率。

一年級(jí)：98.3%；

二年級(jí)：96.2%；

三年級(jí)：98.1%；

四年級(jí)：98%；

五年級(jí)：100%；

六年級(jí)：99%。

(3)在表中(五)年級(jí)的出勤率最高，(二)年級(jí)的出勤率最低。

37、(1)倫敦的票數(shù)占有效票數(shù)的百分之幾? (2)倫敦的票數(shù)比巴黎多百分之幾?

北師大六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)六參考答案

8.2005年7月6日，經(jīng)過四輪的投票，倫敦最終獲得2012年夏季奧運(yùn)會(huì)的承辦權(quán)。下表是國際奧運(yùn)會(huì)第三輪投票結(jié)果。

(1)倫敦的票數(shù)占有效票數(shù)的百分之幾?

(2)倫敦的票數(shù)比巴黎多百分之幾?

參考答案：

(1)3910337.9%

答:倫敦的票數(shù)上有效票數(shù)的37.9％。

(2)(39-33)33

=633

18.2％

答:倫敦的票數(shù)比巴黎多18.2％。

38、(1)10月比9月節(jié)約用水百分之幾?

北師大六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)六參考答案

9月份用水160噸，10月份用水140噸。

(1)10月比9月節(jié)約用水百分之幾?

(160-140)160

=20160

=12.5%

答:10月比9月節(jié)約用12.5％

39、4.(1)駝峰里含多少脂肪?(2)它馱著的貨物重多少千克?

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)四參考答案

4.(1)駱駝峰中貯藏的脂肪，相當(dāng)于體重的1/5。一頭體重225kg的駱駝，駝峰里含多少脂肪?

(2)一頭體重225kg的駱駝，馱著比它體重還多1/5的貨物。它馱著的貨物重多少千克?

參考答案：

(1)2251/5=45（kg）

(2)225（1+1/5）=2256/5=270（kg）

答:駝峰里含45kg脂肪，它馱著的貨物重270kg。

40、7.看圖填空（單位：cm）。（1）正方形的周長是（）cm，圓的周長是（）cm。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)十四參考答案

7.看圖填空（單位：cm）。

（1）正方形的周長是（16）cm，圓的周長是（12.56）cm。

（2）其中一個(gè)圓的周長是（9.42）cm，長方形的周長是（21）cm。

41、(1)2006年末，移動(dòng)電話用戶比固定電話用戶多百分之多少?

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)二十一參考答案

6.下面是我國2006-2011年年末電話用戶數(shù)量的情況。

(1)2006年末，移動(dòng)電話用戶比固定電話用戶多百分之多少?2011年呢?根據(jù)計(jì)算結(jié)果，和同學(xué)交流一下你的感想。

46106-36779=9327(萬戶)

932736779100%25.4%

98625-28512=70113(萬戶)

70113-28512100%245.9%

答：2006年末，移動(dòng)電話用戶比固定電話用戶多25，4％，2011年末是245，9％。近幾年來，使用移動(dòng)電話的用戶越來越多，說明我們的生活水平、消水平有了很大的提高。

（2）請(qǐng)你完成下面的統(tǒng)計(jì)圖。