一節(jié)原生態(tài)的數(shù)學(xué)研究課——“可能性”教學(xué)實錄與評析

一節(jié)原生態(tài)的數(shù)學(xué)研究課——“可能性”教學(xué)實錄與評析

——“可能性”教學(xué)實錄與評析

            王鎮(zhèn)坤  執(zhí)教    王永  評析

背景說明：

2006年12月，我應(yīng)邀參與北師大版教材實驗區(qū)回訪，去安徽省六安市上了一節(jié)二年級研究課，以往公開教學(xué)都是要經(jīng)過幾次試講的，而這次卻是：授課內(nèi)容是當(dāng)?shù)刂付ǖ?，給3天時間備課，與當(dāng)?shù)卦趧偨Y(jié)束的基本功大賽中獲一等獎的兩名教師同臺授課，聽課者達(dá)幾百人。這對于邊忙于自己繁雜的班主任工作，邊準(zhǔn)備研究課的我來說，深感壓力不輕。是的，這無疑是一次挑戰(zhàn)！我沒有經(jīng)過試講（也的確沒有時間試講），就和學(xué)生們共同上了一節(jié)常態(tài)下的、卻是意想不到的精彩的數(shù)學(xué)課，給我?guī)淼氖歉囿@喜、更多思考，讓我過足了癮，感受到了公開的常態(tài)課的魅力。 

教學(xué)實錄：

第一環(huán)節(jié)：游戲激趣、引出課題

課前談話：

師；同學(xué)們，今天的這節(jié)數(shù)學(xué)課，我們將在快樂的游戲中度過。（生表情愉悅）提醒大家：在玩的同時，希望同學(xué)們能積極動腦思考，踴躍表達(dá)自己的見解，從玩中發(fā)現(xiàn)一些有趣的數(shù)學(xué)知識。好。（生樂于接受）

引入新課：

師：歡迎同學(xué)們走進(jìn)“開心課堂”，我不是主持人王小丫，我是王老師。今天我為大家準(zhǔn)備了兩個游戲題，分別裝在紅、藍(lán)兩個不同顏色的信封里。其中，有一個信封里裝著一個有趣的“拋硬幣”的游戲，你們猜，它可能在哪個信封里呢？（生興趣濃厚）

生1：它可能在紅色信封里。

生2：藍(lán)色

師：告訴你們正確答案：在紅色信封里。（猜對的孩子一片歡呼）下面我們就一起來玩這個游戲。板書“拋銀幣”

（“在游戲中度過數(shù)學(xué)課”適合低年級學(xué)生年齡特點，使學(xué)生產(chǎn)生良好的情感體驗，以大家喜聞樂見的“開心辭典”為原型引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，吸引學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。）

第二環(huán)節(jié):實踐驗證，探究新知

活動一：拋硬幣游戲

師：這是什么？  

生：1元錢硬幣。
師：寫有1元字樣的是正面，畫著菊花的是反面，我把它往上一拋，你們猜，硬幣落地后哪面朝上? （生爭先恐后地猜）
生1：正面朝上。

生2：反面朝上。

師：到底哪面朝上？驗證一下，請一個學(xué)生和我一起來玩這個游戲，（生積極參加）師每次拋之前都先請生猜一猜哪面朝上。（玩3次）

師：你們想玩這個游戲嗎？請2人一組，一人拋，1人猜，每人輪流拋5次，拋硬幣前先讓同桌猜一猜哪個面朝上，然后再拋。

生（興高采烈地）玩拋硬幣游戲，師巡視并指導(dǎo)。

師：你們拋出來的硬幣都是正面朝上或者都是反面朝上嗎？

生：不是

師：那是什么情況？

生：不都是正面朝上，也有反面朝上的時候。

師：你每次都能猜對嗎？

生：不能。

師：為什么不能每次都猜對？

生1（無奈）：我猜正面朝上時，硬幣搖了搖，又反面朝上了。

師：看來硬幣落地之前到底是正面朝上，還是反面朝上，這樣的事情發(fā)生前，我們是不確定的，對嗎？

生（十分同意地）：對

師：正因為硬幣有正面和反面，所以當(dāng)硬幣落下后有兩種情況，可能正面朝上，也可能反而朝上。這就是我們這節(jié)課要研究的數(shù)學(xué)問題：可能性。（板書：可能性）
 （“拋硬幣”游戲充分使學(xué)生感知事件發(fā)生的確定性與不確定性。培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，讓學(xué)生初步認(rèn)識了可能性，體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。）

活動二、摸球游戲

師：現(xiàn)在我的手里只有藍(lán)色的信封，也只剩下最后一組題了，這組題在哪個顏色的信封里呢？

生：藍(lán)色

師：你怎么判斷的？

生（肯定地說）：只有藍(lán)色信封了，所以一定就在藍(lán)色信封里。

師：說的好，師打開信封，真的在這里了。這組題是一個請同學(xué)們自己動手實驗的“摸球游戲”。

（一）摸球比賽（體驗“一定”、“不可能”）

（出示2個盒子：其中一個盒子里面裝著6個白球，另一個盒子里面裝著6個黃球）

師：這是一個比賽項目，我們請男、女生進(jìn)行比賽。比賽規(guī)則是：男、女生各摸5次，摸到黃球次數(shù)最多者獲得勝利，要求是不許向盒子里偷看。

男生代表摸球（男生摸的是裝6個白球的盒子）：

第一次摸到了一個白球；

第二次摸到的還是白球（男生向盒子里偷看，師忙將盒口遮住，觀眾笑）；

第三次摸球（閉眼睛摸，很有信心）一看，還是白球。

第四次、第五摸球，依舊是白球。（男生失望，下面同學(xué)七嘴八舌地說：盒里面肯定都是白的）

女生代表摸球（女生摸的是裝有6個黃球的盒子）：

第一次，摸到了一個黃球。

第二次摸到的還是黃色的球。

師走下講臺，背對摸球的女生自信地說：這一次我不看了，我能猜到她摸的一定是黃色的球

女生第三次摸到的果然是黃色的球。

隨著女生第四次、第五次摸球，老師背對著她大聲的猜：黃色、還是黃色。

（女生高興的與老師一起喊著：黃色、黃色。同時，學(xué)生們有點發(fā)現(xiàn)什么了，不禁地說：盒子里一定都是黃色的）

師：這次比賽誰贏了？

女生：女生。（男同學(xué)們明顯不服氣）

師：男同學(xué)輸?shù)姆鈫幔?p />

男生：不服氣。

師：為什么？

男生1（迫不及待）：因為女生摸的盒子里都是黃色的球。

師：你是怎么判斷出來的？

男生1：你看都沒看，就猜到女生摸的是黃色的球，所以那個盒子里一定都是黃色的球。

男生2：老師，男生摸的盒子里都是白色的球。

師：你又是怎么判斷出來的？

男生2（極力爭辯）：男生剛才摸的球都是白色的球，所以那個盒子里都是白色的球。

男生3：老師，我們男生才摸了5次，我們不能放棄。（觀眾為他的執(zhí)著笑）

師：看來你還要繼續(xù)摸，好，那你到前面來，再給你個機會，再摸一摸。（師拉著手，把男生3領(lǐng)到前面去摸球。）

男生3又摸了3次，還都是白球。

師：這是怎么回事??？

男生3：因為女孩子摸的是A盒，男孩子摸的是B盒。（觀眾為他的發(fā)現(xiàn)而高興地笑）

師：根據(jù)你的判斷，這兩個盒子里裝的球有什么不同呢？

男生3：這個盒子里裝的全都是白球，那個盒子里裝的全都是黃球。

師：他判斷的對不對，我們把兩個盒子里的球都倒出來看一看。

師：分別打開兩個盒子，大家一起數(shù)：A盒里有6個白球，B盒里有6個黃球。

師： 看來我們的這個游戲是不公平的，比賽不能算數(shù)了。

師：同學(xué)們想一想，在B盒里摸球，只要任意摸一個，就會怎樣？

生1：全是黃色的。

師：還可以怎么說？

生2：都是黃色的。

生3：因為全都是黃色的，不可能摸到白色的。

師：板書“不可能”，還不可能摸到什么顏色的球？

生1：綠色的。

生2：黑色的。

師：為什么？

生：因為盒子里都是黃色的，不可能摸到其它的顏色。

師：想一想，生活中什么事情不可能發(fā)生？動動你的小腦瓜。

生1：買東西的時候，不可能不要錢。（觀眾大笑）

生2：公雞不可能下蛋。

師：那么 ，在A盒里摸球，只要任意摸一個，會怎樣？

生1：全是白色的。

生2：肯定是白色的。

師：板書“一定”。你們知道什么事情一定會發(fā)生？

生1：睡覺前一定要洗腳。

生2：口渴的時候一定要喝水。

……

（ 學(xué)生在這個“不公平的摸球比賽”中真切地體驗到“一定”和“不可能”，隨著游戲的進(jìn)行，孩子們也逐步清晰了對事件發(fā)生可能性的判斷，有助于學(xué)生“可能性觀念”的形成，發(fā)展了學(xué)生的判斷力。）

（二）摸球?qū)嶒灒w驗“可能”）

師：你們大家想不想也來玩玩摸球游戲??？我們每個小組的桌子上都放著一個裝有3個黃球和3個白球的盒子，從這個盒子里任意摸出一個球，會是什么顏色？誰來猜一猜？  

生1：白球。

生2：黃球。

師：有不同的說法嗎？

生3（沉穩(wěn)地）：會是黃球，也許是白球。
師： 也就是不一定是什么顏色的了，到底是不是這樣的呢？你們想不想親自驗證一下？

生（急切地）：想。

師：請同學(xué)們以組為單位進(jìn)行摸球游戲，合作要求：

1）小組同學(xué)每人摸一次、摸之前大家先猜一猜每次摸到的會是什么顏色的球，再摸球。

2）組長負(fù)責(zé)組織大家摸球，紀(jì)錄員作好紀(jì)錄。

3）每次摸球前將盒子搖一搖，不許偷看。

生進(jìn)行摸球游戲，師巡視，指導(dǎo)小組合作。（生活躍，不斷發(fā)出歡呼和失望聲）

師：哪一小組來匯報一下摸球的結(jié)果？

生1：我們組摸到了7次白球，9次黃球。

生2：白球一共摸到了6次，黃球一共摸到了6次。

……
師：從統(tǒng)計的結(jié)果來看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)第2組和我們組摸到的結(jié)果是一樣的。

生2：我發(fā)現(xiàn)有的組黃球摸到的次數(shù)多，有的組白球摸到的次數(shù)少。

師：這次摸球，每次摸之前，有沒有全都猜對了的？

生：沒有。

師：這是什么原因？

生：因為盒子里的球顏色不一樣。

師：說的太對了，因為盒子里有黃球，也有白球，這次摸到的可能是白球，下次摸到的……

生：可能就是黃色的。

師：板書“可能”

師：在生活中什么事情可能發(fā)生？
生1：我可能會生病。

生2：我生病的時候有可能要吃藥，還有可能要打針。

師：她說的真好，一下子說出了兩種可能。

……

（“做數(shù)學(xué)”是目前數(shù)學(xué)教育界的一個重要的觀點，極具數(shù)學(xué)味的摸球活動讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察--猜測—試驗—驗證--交流的思維過程，感悟到事件發(fā)生的“可能性”， 培養(yǎng)了學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的意識。 ）

第三環(huán)節(jié)：靈活運用，鞏固新知

抽獎游戲

師：同學(xué)們這節(jié)課表現(xiàn)的真棒！為獎勵大家，給大家一個抽獎的機會。

出示盒子：里面有2個黃球，10個白球，摸到黃球就中獎。

生（興奮地）抽獎

師：為什么大部分同學(xué)都沒有中獎？

生（失望地）：因為白球多，黃球少，所以大部分同學(xué)都沒中獎。

師：生活中很多商家的抽獎活動就是這樣設(shè)計的，所以想要中獎的可能性就很小。

果凍拼裝

出示三種口味的果凍：香橙、草莓、蘋果。

師：請按要求裝盤：

A 隨手拿一個，一定是蘋果味的。

B  隨手拿一個，不可能是蘋果味的。

C  隨手拿一個，可能是蘋果味的。

生按要求進(jìn)行了方法多樣的拼裝。（出乎教師意料）

（學(xué)以致用，才能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。抽獎活動緊密聯(lián)系生活，更滲透了“可能性有大小”的思想；果凍拼裝的方法不唯一，呈現(xiàn)了應(yīng)用設(shè)計的開放性，為學(xué)生提供更大的思考與探索的機會。）

第四環(huán)節(jié)總結(jié)談話  課外延伸

師：這節(jié)課你過得快樂嗎？你覺得最大的收獲是什么？

生1（高興）：我贏得了禮物，贏得了快樂。

生2：我獲得了知識。

生3：我知道了可能性。

師：剛才同學(xué)們的一番話讓我感到非常高興，今天王老師是不虛此行了，我給同學(xué)們帶來了快樂，帶來了知識。其實，在生活中，有些事情一定發(fā)生，有些事情可能發(fā)生的，有些事情是不可能發(fā)生的。請同學(xué)們多留心生活中的事情，看哪些事情是可能發(fā)生、哪些事情不可能發(fā)生、哪些事情是一定發(fā)生，把你的發(fā)現(xiàn)告訴家人，好嗎？

（贏得快樂、獲得知識，對于一個教育工作者來說，還有什么比這些更重要的呢？可以看出在這節(jié)課上，孩子們學(xué)得開心，學(xué)得愉快，教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的效果。  ）

課后反思：

反思1：目標(biāo)成功實現(xiàn)——教學(xué)改進(jìn)策略

著名的數(shù)學(xué)家拉普拉斯說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率問題”概率已經(jīng)滲透到社會的各個角落，而可能性則是兒童掌握概率概念的必要基礎(chǔ)。

事件發(fā)生的“可能性”對于學(xué)生來說是一種全新的思想，如果缺乏對“可能性”現(xiàn)象的豐富體驗，學(xué)生則較難建立這一觀念，因此，本節(jié)課我依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，靈活組織了“拋硬幣”等這樣既促進(jìn)學(xué)生理解，又有應(yīng)用價值的五個不同層次的數(shù)學(xué)活動，為學(xué)生提供大量實踐環(huán)境，使學(xué)生在活動中初步體驗到事件發(fā)生的可能性，感受到有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的，并且向?qū)W生滲透了猜測、實驗等數(shù)學(xué)思想方法，與此同時好玩的游戲也給同學(xué)們帶來了良好的情感體驗，實現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)中，令我驚喜的是：學(xué)生在抽獎活動中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)可能性是有大小的了，而且學(xué)生在根據(jù)要求進(jìn)行果凍拼裝時還出現(xiàn)了多種方法?？梢哉f，正是我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探索的情境，提供了發(fā)展的空間，學(xué)生的潛能才得以發(fā)揮，教學(xué)已經(jīng)明顯的超越了目標(biāo)，這恰是本節(jié)課大膽設(shè)計的成功之處。

學(xué)生在用“不可能”、“一定”表達(dá)事物發(fā)生的情況時，個別學(xué)生顯現(xiàn)出困難，我想其原因是由于學(xué)生年齡小，缺少生活經(jīng)驗和此類現(xiàn)象的感知。改進(jìn)此處的教學(xué)策略應(yīng)是教師可以舉出幾個范例，比如：太陽不可能從西邊升起，我一定會長大。

反思2：突發(fā)事件處理——課堂高潮呈現(xiàn)

在男女生“不公平的摸球比賽”活動結(jié)束后，沒想到還有這樣一個執(zhí)著的“男生3”表達(dá)了不服輸，不想放棄的愿望，我順勢手拉手將他領(lǐng)到臺前，又給了他摸球的機會，可他還是摸出了3個白球，這時這個可愛的孩子說出了他的發(fā)現(xiàn)：他摸的盒子和女生摸的盒子不是同一個，才出現(xiàn)了這種失敗的結(jié)果。我追問，根據(jù)你的判斷這兩個盒子里的球有什么不同呢？“男生3”道出了自己的費解：男生摸的盒子里裝的全都是白球，女生摸的盒子里裝的全都是黃球。到底是不是這樣的呢？我將球全部倒出來，公布了真實的情況。這一教學(xué)行為把課堂教學(xué)推向了高潮。

思考過后，我想對這一突發(fā)事件更好的處理方法是不是應(yīng)該在公布盒子里的真實情況，體會到“不可能”、“一定”之后，再讓學(xué)生們想一想：“怎么往盒子里裝球，才能使比賽變得公平？”，進(jìn)而推向下一個教學(xué)環(huán)節(jié)：將盒子里裝3個黃球和3個白球進(jìn)行摸球?qū)嶒?，以?“可能”的教學(xué)。

案例評析：

這節(jié)課，比較好地體現(xiàn)了“以學(xué)生發(fā)展為本”的課程理念。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否是活動的、合作的、富有反思性的，學(xué)生能否成為學(xué)習(xí)活動的真正主體，主要取決于教師的課程理念與行為。在數(shù)學(xué)課堂里，學(xué)生既要經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，也要經(jīng)歷社會化的過程；既要建構(gòu)數(shù)學(xué)意義，又要建構(gòu)伙伴關(guān)系，還要建構(gòu)積極進(jìn)取、充滿自信的自我。為此，王鎮(zhèn)坤老師努力營造寬松、和諧，師生平等、相互尊重的課堂氛圍。在這樣的課堂環(huán)境里，學(xué)生有了安全感，才能發(fā)揮潛能，投入學(xué)習(xí)；才能暢所欲言，積極互動。這節(jié)課之所以精彩紛呈、收獲良多，最重要的一點是王鎮(zhèn)坤老師的心中始終“裝著學(xué)生”。所以她注意傾聽，善于把握課堂動態(tài)生成的資源，她才能發(fā)現(xiàn)并關(guān)注那個“不服輸，不想放棄”的男生，并滿足他的愿望。王老師處理這個偶發(fā)事件，及時抓住了師生進(jìn)行深度對話的契機，其意義不僅是為一個學(xué)生提供充分發(fā)達(dá)自己思想的機會，而是給全班學(xué)生提供了一次反思性學(xué)習(xí)的機會。

這節(jié)課，是學(xué)生感受不確定現(xiàn)象（隨機現(xiàn)象）的起始課。上好這節(jié)課是很有挑戰(zhàn)性的，因為很容易犯錯誤。有一次，一位老師舉這樣的一個例子引入隨機現(xiàn)象：學(xué)習(xí)小組的伙伴一起去探望一個生病在家的同學(xué)，走到這個同學(xué)的住宅大樓時，組長說，“他住在六樓，但是六樓的哪一間不知道，大家猜一猜?！庇械恼f，“他可能往在601。”有的說，“可能住在605。”……老師轉(zhuǎn)身在黑板寫上：“可能性”。其實，這位生病同學(xué)的住址是唯一確定的。用不是隨機現(xiàn)象的例子引入“隨機現(xiàn)象”，我還不只遇到一次。王鎮(zhèn)坤老師敢于接受挑戰(zhàn)，知難而上，這種精神與自信是難能可貴的，也是優(yōu)秀教師必須具備的。

引入新課時，王鎮(zhèn)坤老師把兩個游戲題分裝在紅色和藍(lán)色的信封里，讓學(xué)生猜一猜“拋硬幣”的游戲題裝在哪個信封里。我觸景生情，很擔(dān)心她也犯類似的錯誤，事實證明我的擔(dān)心是多余的。從她的新課引入到“拋硬幣”游戲，倒給我一個啟發(fā)：如果能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步對“游戲題裝在哪個信封”與“拋出的硬幣哪面朝上”這兩種猜測進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)前者在猜測時結(jié)果早已確定，而后者在猜測時兩種結(jié)果都有可能發(fā)生，也許能幫助學(xué)生更深刻地了解隨機現(xiàn)象的特征。這也是我聽這節(jié)課的一大收獲，并希望由靈感生發(fā)的建議，能為這節(jié)課續(xù)上錦上添花的一筆。

 教學(xué)反思是教學(xué)案例的有機組成部分，也是教師專業(yè)成長的必由之路。我特別欣賞王鎮(zhèn)坤老師所寫的“課后反思”。她從兩個角度反思教學(xué)：一是從預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，哪些實現(xiàn)了，甚至超越了，哪些還不足，追究原因，總結(jié)經(jīng)驗與教訓(xùn)；二是從課堂發(fā)生的偶發(fā)事件及其具體情節(jié)入手，反思自己臨場的處理是否得當(dāng)，還有哪些改進(jìn)的余地。這樣的課后反思，具體生動，不僅能夠變成個人成長的財富，也能引發(fā)同行更多的思考、借鑒并努力超越之。